La lingua delle parole che contiene lo stesso numero di 001 e 100 è regolare?

Mi chiedevo quando le lingue che contenevano lo stesso numero di istanze di due sottostringhe fossero regolari. So che la lingua che contiene lo stesso numero di 1 e 0 non è regolare, ma è una lingua come , dove = numero di istanze della sottostringa "001" è uguale al numero di istanze della sottostringa "100" regolare? Si noti che la stringa "00100" sarebbe accettata. $L$ $L$ $\{ w \mid$ $\}$

La mia intuizione mi dice che non lo è, ma non sono in grado di dimostrarlo; Non riesco a trasformarlo in una forma che può essere pompata attraverso il lemma di pompaggio, quindi come posso provarlo? D'altra parte, ho provato a creare un DFA o un NFA o un'espressione regolare e ho fallito anche su quei fronti, quindi come devo procedere? Vorrei capirlo in generale, non solo per la lingua proposta.

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— Ben Elgar
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Hai visto Come dimostrare che una lingua non è regolare ?

— Juho,

Perché non puoi rispondere alla tua soluzione?

— Yuval Filmus,

@YuvalFilmus C'è un ritardo per gli utenti di bassa reputazione di rispondere alla propria domanda (8 ore se rep <100).

— Gilles 'SO- smetti di essere malvagio'

Probabilmente dovrebbe esserci un ulteriore loop

0

$0$

q 5

$q5$

— Hendrik Jan

Un esempio simile di questo fenomeno, ma per le sottostringhe "01" e "10" è stato discusso nel nostro sito gemello. Provare che una lingua è regolare o irregolare . La risposta ha un'osservazione simile a quella fatta nel suo commento: "Cioè, una transizione 01 non può essere seguita da un'altra transizione

senza una transizione

01

$01$

10

$10$

— Hendrik Jan

Risposte:

Una risposta estratta dalla domanda.

Come sottolineato da Hendrik Jan, ci dovrebbe essere un ulteriore 0 self-loop in q5.

automa

— Juho
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questa è una costruzione, non una prova

— vzn

nelle classi CS per problemi semplici a volte vengono dati solo DFA, ma non dimostra che accetta esattamente la lingua. devi [in qualche modo] mostrare per ogni stringa di input che funziona correttamente. "Come funziona?"

— vzn

q_{5}

$q_5$

q_{2}

$q_2$

È una domanda trabocchetto. Prova a costruire una stringa che contenga due 001 e non contenga un 100 e scopri perché non puoi farlo. Se X = "numero di 001" e Y = "numero di 100", allora X = Y o X = Y ± 1.

Una volta che hai capito il trucco, diventa altamente improbabile che la lingua sia irregolare e quindi costruire un DFA è abbastanza semplice. Ci sono solo 8 stati con le loro transizioni se il simbolo successivo è 0/1:

State S0: Input is empty. -> S1/C0

State S1: Input is 0. -> C2/C0

State A: Y = X + 1, input ends in 00. -> A/C0

State B0: X = Y + 1, input ends in 1. -> B1/B0

State B1: X = Y + 1, input ends in 10. -> C2/B0

State C0: X = Y, input ends in 1. -> C1/C0

State C1: X = Y, input ends in 10. -> A/C0

State C2: X = Y, input ends in 00. -> C2/B0

Lo stato iniziale è S0 e S0, S1, C0, C1, C2 stanno accettando gli stati.

— gnasher729
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