Esiste un algoritmo avido per trovare la copertura minima del vertice di un albero che utilizza l'attraversamento DFS.
- Per ogni foglia dell'albero, seleziona il suo genitore (cioè il suo genitore è nella copertura minima del vertice).
- Per ciascun nodo interno:
se uno dei suoi figli non è selezionato, selezionare questo nodo.
Come posso dimostrare che questa strategia avida dà una risposta ottimale? Che non esiste una copertura del vertice di dimensioni inferiori a quella prodotta dall'algoritmo sopra?
Non penso che la logica per il secondo passo sia corretta. Se consideri un albero degenerato con 6 nodi che scendono fino in fondo (etichettali 1-6 corrispondenti alla loro profondità). Quindi il primo passo del tuo algoritmo sceglierà il nodo 5. Il secondo passo probabilmente sceglierà il primo nodo (root) e poi il secondo nodo (figlio) O il terzo nodo. Tuttavia, ciò non è corretto poiché si desidera selezionare solo il nodo 2 e il nodo 5 per una soluzione corretta.
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miguel.martin,
@ miguel.martin Se la copertura dei vertici contiene solo vertici numerati 2 e 5, il bordo tra i nodi 3 e 4 non sarà coperto.
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Laschet Jain,