Come dimostrare che le lingue normali sono chiuse sotto il quoziente di sinistra?


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L è una lingua normale sull'alfabetoΣ={a,b} . Il quoziente sinistro diL riguardo awΣ è la lingua

w1L:={vwvL}

Come posso dimostrare che w1L è regolare?

Risposte:


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Assumere è una macchina a stati finiti deterministico accettare L . Inserisci la parola w in M , che ti porterà in qualche stato q . Costruisci una nuova macchina M che è uguale a M ma ha lo stato iniziale q . Io affermo che M ' accetta w - 1 L .MLwMqMMqMw1L

Ora dimostralo.


è sufficiente disegnare una macchina a stati finiti non deterministica che accetta L e per dimostrarlo? w1
Corium,

@corium: No. Dovrai fare una prova astratta per e w arbitrari . Lw
Raffaello

l'espressione regolare accetta L ? - o? (a+b)(a+b)L
Corium,

@corium: non so cosa significhi la tua ultima affermazione.
Dave Clarke,

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Un'argomentazione molto breve fornisce il famoso teorema di MyHill e Nerode, che afferma che una lingua è regolare proprio se ha un numero finito di quozienti. Quindi per e L X abbiamo u - 1 ( w - 1 L ) = ( w u ) - 1 L , quindi abbiamo meno quozienti per w - 1 L come per L , in particolare se L solo ha finitamente molti quozienti, per w - 1wXLXu1(w1L)=(wu)1Lw1LLL abbiamo anche appena finiti.w1L

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