Come dimostrare che le lingue normali sono chiuse sotto il quoziente di sinistra?

$L$ è una lingua normale sull'alfabeto $\Sigma = \{a,b\}$ . Il quoziente sinistro di $L$ riguardo a $w \in \Sigma^*$ è la lingua

w^{- 1} L := {v ∣ w v \in L}

$w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\}$

Come posso dimostrare che $w^{-1}L$ è regolare?

formal-languages regular-languages closure-properties

— corium
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Risposte:

Assumere è una macchina a stati finiti deterministico accettare . Inserisci la parola in , che ti porterà in qualche stato . Costruisci una nuova macchina che è uguale a ma ha lo stato iniziale . Io affermo che accetta . $M$ $L$ $w$ $M$ $q$ $M'$ $M$ $q$ $M'$ $w^{-1}L$

Ora dimostralo.

— Dave Clarke
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è sufficiente disegnare una macchina a stati finiti non deterministica che accetta L e

per dimostrarlo?

w^{-} 1

$w^-1$

— Corium,

@corium: No. Dovrai fare una prova astratta per

arbitrari .

L

$L$

w

$w$

— Raffaello

l'espressione regolare

accetta

? - o?

(a + b)^{*} (a + b)

$(a+b)^* \;(a+b)$

L

$L$

— Corium,

@corium: non so cosa significhi la tua ultima affermazione.

— Dave Clarke,

Un'argomentazione molto breve fornisce il famoso teorema di MyHill e Nerode, che afferma che una lingua è regolare proprio se ha un numero finito di quozienti. Quindi per e abbiamo , quindi abbiamo meno quozienti per come per , in particolare se solo ha finitamente molti quozienti, per $w \in X^{\ast}$ $L \subseteq X^{\ast}$ $u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$ $w^{-1}L$ $L$ $L$ abbiamo anche appena finiti. $w^{-1}L$

— StefanH
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