Approssimazione asintotica di una relazione di ricorrenza (Akra-Bazzi non sembra applicare)

Supponiamo che un algoritmo abbia una relazione di ricorrenza di runtime:

$T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right.$

per qualche costante . Supponiamo che sia polinomiale in , forse quadratico. Molto probabilmente, sarà esponenziale in . $0 < \delta < 1$ $g$ $n$ $f$ $n$

Come si potrebbe analizzare il tempo di esecuzione ( sarebbe eccellente)? Il teorema principale e il metodo più generale Akra-Bazzi non sembrano applicarsi. $\Theta$

asymptotics recurrence-relation

— Austin Buchanan
fonte

Trovare un buon limite inferiore è facile ma trovare un buon limite superiore è difficile, ma approssimativamente parlando sembra essere vicino a

T (n) = a \cdot T (n / a) + g (n)

$T(n) = a\cdot T(n/a) + g(n)$

Se stai ancora cercando una risposta, dai un'occhiata a Graham, Knuth e Patashnik, "Concrete Mathematics".

— Kaveh,

n_{0}

$n_0$

f

$f$

n_{0}

$n_0$

n_{0}

$n_0$

Ho posto una domanda correlata che, finora, non ha prodotto alcun teorema generale per ricorrenze di questo tipo.

— Raffaello

$T'(n) = T(n)-T(n-1)$ $T'(n)$ $T(n)$

T^{'} (n) = T (⌊ δ n ⌋) + g (n) .

$T'(n) = T(\lfloor \delta n \rfloor) + g(n).$

t^{'} (x) = t (δ x) + g (x),

$t'(x) = t(\delta x) + g(x),$

\frac{d}{d x} t (x) = t (δ x) + g (x) .

${d \over dx} t(x) = t(\delta x) + g(x).$

$t(x)$

Ho dimenticato tutto ciò che una volta sapevo sulle equazioni differenziali, quindi non conosco la soluzione di tale equazione differenziale, ma forse sarai in grado di risolverlo rivedendo tutte le tecniche per risolvere le equazioni differenziali.

— DW
fonte

Donald J Newman sembra aver usato questa tecnica spesso, con grandi risultati.

— Aryabhata,

t (x)

$t(x)$