Perché la maggior parte degli scienziati ritiene che P ≠ NP?

Ho letto che la maggior parte degli scienziati non crede che P = NP. Potrebbe essere soggettivo ma puoi semplificare perché no? Non sono abbastanza informato per avere un'opinione, ma mi piacerebbe conoscere le definizioni e alcune spiegazioni "piuttosto semplici" perché credere all'uno o all'altro caso, ad esempio perché anche credere che possa essere provato?

Un problema NP completo può essere trasformato in un altro problema NP completo. C'è un'abbondanza di noti problemi NP-completi, infatti, si potrebbe persino dire che qualsiasi problema davvero interessante è NP-completo. Quindi, se conosci un modo per risolvere qualsiasi problema NP-completo$X$ rapidamente, puoi prendere qualsiasi altro problema NP-completo, trasformarlo in un'istanza di $X$e risolverlo rapidamente.

Diverse ricerche intelligenti hanno dedicato molto tempo alla ricerca di questi problemi difficili. Nonostante tutti gli sforzi e gli anni, non abbiamo ancora un algoritmo temporale polinomiale per nessuno dei problemi NP-completi. Abbiamo anche risultati condizionali del modulo "se puoi farlo più velocemente / meglio, allora P = NP".

Per quanto riguarda la dimostrazione del reclamo, forse non sappiamo molto di sicuro. Quello che sappiamo è che qualunque sia la prova, non può essere di un certo tipo. Quindi, almeno se ci fosse mai stata una prova, dovrà affrontare come evitare alcune difficoltà note.

Per maggiori dettagli, puoi prima dare un'occhiata al libro di Sipser e poi al libro di Arora-Barak.

P ≠ NP sembra essere una sorta di "limite di velocità computazionale" o "nessun teorema del pranzo libero" o "collo di bottiglia fondamentale" di cui esistono molti altri esempi simili da molti rami della scienza, della matematica e persino della fisica. la quantità di calcolo richiesta per risolvere un problema SAT è esponenziale in tutti gli algoritmi conosciuti, e ce ne sono molti che sono stati inventati nel corso degli anni dai migliori ricercatori. decenni di ricerca sono andati a risolvere il SAT da soli, in effetti oltre mezzo secolo di ricerca, ad es. da quando l' algoritmo di Davis Putnam è stato trovato e analizzato nel 1960 circa un decennio prima della teoria della completezza NP nei primi anni '70.

intuitivamente P P NP afferma che, non importa quanto brillantemente creativo sia il progettista dell'algoritmo, ci sono limiti fondamentali nel migliorare l'efficienza del codice. in questo modo ha persino dei parallelismi con le leggi fisiche, ad esempio la termodinamica. può essere interpretato come un limite alla quantità di elaborazione delle informazioni che può essere eseguita di volta in volta da qualsiasi sistema fisico.

ma nessuno pensa che esista una ragione "piuttosto semplice" per cui il teorema è vero, almeno nel senso della struttura delle prove, perché se esistesse una ragione del genere, sembra che sarebbe stata scoperta ormai. in altre parole sembra essere vero ma il motivo è "estremamente complicato". probabilmente dopo alcuni decenni di ricerca e analisi / semplificazione future dopo che è stata dimostrata, potrebbe iniziare a sembrare "più semplice" con il senno di poi 20-20 / retrospettiva, alcune prove, specialmente quelle critiche, passano attraverso quel processo in qualche modo evolutivo nel tempo.

un altro punto di vista su questo è che la crittografia moderna si basa sull'esistenza di funzioni "dure" e funzioni di tipo "botola" in cui il calcolo è facile in un modo e non nell'altro. in altre parole, i ricercatori sono così fiduciosi nella convinzione che P ≠ NP abbiano costruito sistemi crittografici elaborati basati sulla premessa.

tuttavia, una piccola minoranza di ricercatori "non esclude" P = NP alcuni di loro esperti esperti, ad esempio RJ Lipton .

Uno dei motivi di questi post è che credo che gran parte di ciò che crediamo come comunità su P$\stackrel{?}{=}$NP potrebbe essere nella migliore delle ipotesi e nel peggiore dei casi semplicemente sbagliato. Molti pensano che "ovviamente" P ≠ NP, ma non ne sono così sicuro. Penso davvero che il contrario potrebbe valere.

guarda questi bei sondaggi di Gasarch

[1] Gasarch P vs NP poll I, 2002

[2] Gasarch P vs NP poll II, 2012

quanto alla sua intrinseca dimostrabilità, c'è un serio dibattito di esperti su questo argomento. guarda questo ref / sondaggio e anche un famoso documento pluripremiato.

[3] P ≠ NP è formalmente indipendente? Aaronson

[4] Prove naturali Razborov / Rudich

Penso che le persone credano sempre nella congettura che ha "più quantificatori". Congettiamo sempre che "non esiste un numero come" anziché "c'è un numero" o che "ci sono infiniti numeri di questo tipo" anziché "non ci sono più numeri più grandi di questo". Una ragione dovrebbe essere che riteniamo che se ci fosse un tale numero / limite, allora potremmo trovarlo / indovinarlo.

Con P = NP, se pensavi che fossero uguali, allora dovresti pensare che esiste un algoritmo per SAT, di nuovo una cosa costruttiva, che se non riusciamo a dimostrare che esce, congetturiamo che non lo sia. Almeno dopo che molte persone intelligenti ci hanno lavorato e non sono riuscite a trovarlo.

Nota che P = NP è diverso dalle congetture della teoria dei numeri, che si basano su prove empiriche, come supporre che i numeri primi si comportino come numeri casuali. Qui non vi è alcuna supposizione di supporto, tranne per il fatto che finora nessuno è riuscito a trovare un algoritmo. Suppongo che ciò renda "meno probabile" la congettura, ma ovviamente non può esserci un modo formale di assegnare le probabilità alle affermazioni matematiche.

Ma probabilmente stai meglio leggendo le opinioni degli esperti, vedi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP