Analisi e riferimenti per topologie di rete simili a fiocchi di neve di Koch (e altre esotiche)

Nella rete di computer e nella progettazione di computer cluster ad alte prestazioni, la topologia di rete si riferisce alla progettazione del modo in cui i nodi sono collegati da collegamenti per formare una rete di comunicazione. Le topologie di rete comuni includono mesh, toro, anello, stella, albero, ecc. Queste topologie possono essere studiate analiticamente per determinare le proprietà relative alle prestazioni previste; tali caratteristiche includono il diametro (distanza massima tra una coppia di nodi, in termini di numero di collegamenti che devono essere incrociati se tali nodi comunicano), la distanza media tra i nodi (su tutte le coppie di nodi nella rete) e la larghezza di banda di bisection (la larghezza di banda nel caso peggiore tra due metà della rete). Naturalmente esistono altre topologie e metriche.

Prendi in considerazione una topologia di rete basata sul fiocco di neve di Koch. La più semplice incarnazione di tale topologia è costituita da tre nodi e tre collegamenti in una configurazione completamente connessa. Il diametro è 1, la distanza media è 1 (o 2/3, se si includono comunicazioni all'interno di un nodo), ecc.

La prossima incarnazione della topologia è composta da 12 nodi e 15 collegamenti. Esistono tre cluster di tre nodi completamente, ogni cluster è completamente collegato da tre collegamenti. Inoltre, ci sono i tre nodi originali, che collegano i tre cluster utilizzando sei collegamenti aggiuntivi.

In effetti, il numero di nodi e collegamenti nell'incarnazione sono descritti dalle seguenti relazioni di ricorrenza: Speriamo che la forma di questa topologia sia chiara; l'incarnazione assomiglia all'incarnazione del fiocco di neve di Koch. (Una differenza fondamentale è che, per quello che ho in mente, sto effettivamente mantenendo il collegamento tra i nodi 1/3 e 2/3 su iterazioni successive, in modo che ciascun "triangolo" sia completamente collegato e le relazioni di ricorrenza sopra riportate).$k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$$k^{th}$

Ora per la domanda:

Questa topologia di rete è stata studiata e, in caso affermativo, come si chiama? Se è stato ampiamente studiato, ci sono riferimenti? In caso contrario, quali sono il diametro, la distanza media e la larghezza di banda di bisection di questa topologia? Come si confrontano con altri tipi di topologie, in termini di costi (link) e vantaggi?

Ho sentito parlare di una topologia da "stella di stelle", che ritengo simile, ma non identica, a questa. Semmai, questo sembra essere più un "anello di anelli", o qualcosa del genere. Naturalmente, potrebbero essere apportate modifiche alla definizione di questa topologia e potrebbero essere poste domande più avanzate (ad esempio, potremmo assegnare diverse larghezze di banda ai collegamenti introdotti nelle fasi precedenti o discutere la pianificazione o il posizionamento dei dati per tale topologia). Più in generale, sono anche interessato a qualsiasi buon riferimento per topologie di rete esotiche o poco studiate (indipendentemente dalla praticità).

Ancora una volta, ci scusiamo se ciò dimostra l'ignoranza dei risultati della ricerca pertinenti e qualsiasi intuizione viene apprezzata.

Non è proprio una risposta semplice, ma non ho ancora la possibilità di commentare. Penso che stia confondendo il fiocco di neve Koch con la guarnizione / triangolo Sierpinski. Una topologia di Koch equivarrebbe semplicemente a un percorso. Il triangolo Sierpinski ha le proprietà che descrivi.

Un rapido google mostra una vasta gamma di articoli e pagine Web sulle reti Sierpinski, anche se c'è poco accordo sulla topologia esatta.