Come ridurre il numero di bordi incrociati in un diagramma?

Sto lavorando a un editor di diagrammi. I diagrammi mostrano forme 2D ( nodi ) collegate con connettori ( bordi ).

Vorrei aggiungere un'operazione che, data una selezione di nodi, li "districa" : li riposiziona per ridurre il numero di bordi di incrocio, se possibile (ed è OK se i bordi dovranno essere disegnati con punti di piega) .

Quindi voglio un algoritmo grafico che, dato un incorporamento ( topologico ) del grafico e un sottoinsieme dei suoi nodi, modifichi l'incorporamento (la sua topologia ) solo su quei nodi in modo da ridurre al minimo il numero di spigoli incrociati.

Dalla lettura di grafici apicali e la navigazione di Cabello e Mohar (2013) , suppongo che questo problema sia NP-difficile. Quindi sarò felice con un algoritmo parametrizzato (ad es. Sul numero di spigoli) che ha una complessità temporale nota, polinomiale, per ogni dato valore di parametro. Sembra fattibile, ma non trovo facile elaborare un simile algoritmo da solo.

Domande:

• Dove cerco un tale algoritmo?
• Esiste?
• Nel software esistente?
• Esiste un'esperienza pratica significativa con un'operazione del genere? (Ciò che sembra buono in teoria potrebbe non essere così buono in pratica, o viceversa.)

(Non sono sicuro di quale sia il posto migliore per porre questa domanda: qui, su StackOverflow o MathOverflow?)

$\text{NP-hard}$

Il problema posto nella domanda è in realtà più difficile e più coinvolto di quanto sopra. Stai prendendo in considerazione i nodi del grafico di una certa dimensione e forma, pur limitando la dimensione (area) del risultato. Inoltre, si desidera una nozione di estetica non ancora determinata. Ovviamente vogliamo un euristico per questo, che non usa il minimo assoluto nel caso generale. Il numero di nodi riscontrati in un'applicazione di questo tipo non è probabilmente enorme nel caso medio. Disegnare la versione minima del bordo del grafico può essere fattibile per piccole dimensioni.

Risorse:
potresti essere interessato alle seguenti risorse, in particolare alla prima:

• La documentazione per una funzione del pacchetto Graphviz presenta un algoritmo che genera grafici diretti dall'aspetto gradevole: http://www.graphviz.org/Documentation/TSE93.pdf
  Ha molte altre funzionalità che potrebbero rivelarsi utili. Il codice sorgente si trova sul loro sito Web sotto EPL. Include anche una pagina dedicata alla teoria alla base della visualizzazione grafica.
• Per un algoritmo a parametri fissi, controlla un articolo di Martin Grohe:
  Calcolo dei numeri di incrocio nel tempo quadratico
• Un discorso tecnico tenuto da Amina Shabbeer all'RPI: preservare le relazioni di prossimità e ridurre al minimo gli attraversamenti dei bordi negli schemi
  grafici
• Un esempio di un algoritmo probabilistico efficiente può essere trovato in questo articolo di Julia Chuzhoy:
  un algoritmo per il problema dei numeri di attraversamento del grafico

Ci sono anche molte altre risorse. Questi dovrebbero aiutarti a iniziare.

Ulteriori pensieri e osservazioni:

Ecco un'idea per aggirare i problemi riguardanti la forma e le dimensioni dei nodi. Dato il grafico (nodi infinitamente piccoli), espandi ciascun nodo mentre "spingi" o piega i bordi di mezzo (es. Usando le spline mentre imponi un limite di prossimità). È necessario farlo con altri spigoli e nodi che si frappongono, il che può iniziare una reazione a catena. Guarda come un equilibrio può essere calcolato in modo efficiente (es. Strutture molecolari). Se non riesci a ottenere la forma di un nodo alla dimensione desiderata, ridimensiona l'intero diagramma.

Un utente potrebbe godere dei risultati di un algoritmo randomizzato. Potrebbero usare la tua funzione più volte fino a quando non avranno qualcosa che gli piace. Evitare il calcolo ridondante in questo caso (non è necessario calcolare nuovamente un numero di attraversamento).