L'errore per vertice su un'iterazione di PageRank sta diminuendo monotonicamente?

Mi sembra che, preso il controllo dell'intero grafico, la norma del vettore dell'errore debba essere monotonicamente decrescente, altrimenti non potremmo garantire che PageRank possa mai convergere.

Tuttavia, lo stesso vale su base per vertice? Vale a dire, dall'iterazione t all'iterazione t + 1, è garantito che l'errore al quadrato di un vertice diminuisca sempre man mano che si avvicina al suo valore PageRank? O è possibile che l'errore al vertice al quadrato aumenti mai?

Anche questo mi sembra avere una relazione più ampia con le iterazioni di potenza in generale? Qualche spiegazione o prova con la risposta sarebbe apprezzata.

No. Considera il caso di un componente isolato con un vertice centrale v che è indicato dai vertici x_1, ...., x_k. Il valore iniziale in v è 1 / n e il valore finale dovrebbe essere approssimativamente k * la probabilità di riavvio / n. Ma il valore at nel secondo turno è approssimativamente k / n. Se la probabilità di riavvio è significativamente inferiore a 1 / k, il valore si è allontanato dal valore finale.