se voglio solo un elemento della matrice inversa, esiste un algoritmo veloce?

Uso Mathematica per risolvere i problemi. Ho una domanda sull'inverso della matrice.

se voglio solo un elemento della matrice inversa, esiste un algoritmo più veloce rispetto all'utilizzo Inverseper calcolare l'intera matrice inversa ed estrarre l'elemento che desidero?

algorithms

— user15964
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L' abstract di questo documento dice che possono calcolare la diagonale della matrice inversa in

, ma non so se c'è qualcosa per una voce arbitraria.

O (n^{\frac{3}{2}})

$\mathcal{O}(n^{\frac{3}{2}})$

— G. Bach,

Il problema di fondo qui potrebbe riguardare la matematica più che l' informatica .

— Dukeling,

Ecco qualcosa in più della semplice diagonale per matrici sparse, e qui c'è qualcosa in un algoritmo parallelo per matrici sparse strutturate.

— G. Bach,

@ G. Bach grazie per le tue informazioni

— user15964,

@ G.Bach Molte delle mie risposte sono così. L'uso efficace di Google non è banale. Se le informazioni sono utili, rispondono alla domanda.

— Yuval Filmus,

Non ho visto esattamente questo in Mathematica, ma penso che possa essere supportata la possibilità di risolvere un set di equazioni per un solo sconosciuto.

Il modo diretto sarebbe ovviamente quello di implementare gli algoritmi a matrice inversa e farli arrestare quando viene determinato l'elemento particolare. Sarebbe probabilmente interessante vedere quali ottimizzazioni puoi avere per ciascun algoritmo se l'obiettivo è ottenere un solo elemento.

Ma secondo il primo paragrafo, un'idea potrebbe essere quella di esprimere la tua matrice inversa come sconosciuta nel sistema di equazioni e quindi provare a risolvere solo l'ignoto di cui hai bisogno (poiché dovrebbe essere supportata la risoluzione dell'equazione impostata per un singolo sconosciuto). Se si ottengono migliori prestazioni di memoria e CPU, potrebbe essere sicuro dire che Mathematica non ha effettivamente risolto l'intera equazione ma ha fatto solo le sue ottimizzazioni per determinare solo il tuo sconosciuto. Ovviamente potresti peggiorare le prestazioni poiché non stai utilizzando direttamente algoritmi inversi. Se decidi di provare facci sapere se ha funzionato!

— user3134164
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