Numero minimo di indizi per specificare completamente qualsiasi sudoku?

Sappiamo da questo documento che non esiste un puzzle che può essere risolto a partire da 16 o meno indizi, ma implica che esiste un puzzle che può essere risolto da 17 indizi. Tutti i puzzle di sudoku validi possono essere specificati in 17 indizi? In caso contrario, qual è il numero minimo di indizi che possono specificare completamente ogni puzzle valido? Più formalmente, esiste un puzzle di sudoku valido (o, suppongo che sarebbe una serie di puzzle) che non può essere risolto in modo univoco da soli 17 indizi? In tal caso, qual è il numero minimo di indizi, , in modo tale che ogni puzzle di sudoku valido possa essere specificato in modo univoco in o meno indizi?$C$$C$

Dato che permutare due file all'interno di un singolo blocco di un sudoku valido e completato produce un altro sudoku valido e completato, puoi prendere qualsiasi tavola completata (81 indizi) e rimuovere le prime due file (81-18 = 63 indizi), che ti darà un sudoku incompleto con due soluzioni. Si noti che anche se si rimuovono tutti tranne uno dei 18 numeri lì, la soluzione viene immediatamente determinata in modo univoco (poiché non è possibile ripetere numeri nella stessa colonna).

Un'altra operazione che produce un altro sudoku completato sta applicando una permutazione di . Se prendi una permutazione che è una trasposizione (permuta due elementi, mantenendo l'altro fisso), di nuovo, come prima, puoi rimuovere tutte le apparenze di quei due elementi e hai un sudoku incompleto con due possibili soluzioni e 63 indizi. Ancora una volta, se non rimuovi tutti i 18 numeri, la soluzione sarà unica.$\{1,\ldots,9\}$

Delle sei operazioni elementali che producono un sudoku completato (vedi qui ), queste due sono quelle che possono coinvolgere il minor numero di elementi, quindi direi che è un limite superiore per ciò che stai cercando. So che questo non risponde esattamente alla tua domanda, ma l'idea generale di rimuovere gruppi di posizioni che producono due diverse soluzioni potrebbe essere un buon punto di partenza.$C=63$

Il minor numero di indizi richiesti per un Sudoku corretto è 17, ma non tutte le griglie completate possono essere ridotte a un Sudoku 17 indizio adeguato. Sono stati trovati circa 49.000 Sudoku unici (non equivalenti) con 17 indizi. (Un vero Sudoku ha solo una soluzione).

Si ritiene che il maggior numero di indizi in un Sudoku minimo sia 40 (ne sono noti due), ma non è stato dimostrato se questo è il massimo. (minimo significa che se viene rimosso qualsiasi indizio, il Sudoku avrebbe più di una soluzione, e quindi non sarà un Sudoku adeguato)

(Questa informazione proviene da Wikipedia, di cui queste affermazioni sono ben citate).

Questo Sudoku ha 77 indizi e tuttavia ha più soluzioni (2). Puoi usare 7-4 nella riga superiore e 4-7 nell'altra oppure 4-7 nella parte superiore e 7-4 nella parte inferiore. Questo particolare puzzle di Sudoku ha bisogno di 78 indizi per avere una soluzione unica.