Esiste un linguaggio "naturale" indecidibile?

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Esiste un linguaggio "naturale" che è indecidibile?

per "naturale" intendo un linguaggio definito direttamente dalle proprietà delle stringhe e non tramite macchine e loro equivalenti. In altre parole, se gli sguardi lingua come dove è una TM, DFA (o regolari-exp), PDA (o la grammatica), ecc .., allora non è naturale. Tuttavia è naturale.

L = {⟨ M ⟩ | ...}

$L = \{ \langle M \rangle \mid \ldots \}$

M

$M$

L

$L$

L = {x y \dots ∣ x is a prefix of y \dots}

$L = \{xy \ldots \mid x \text{ is a prefix of y} \ldots \}$

— Suonò.
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Dato che volevi "stringhe", menziono quella classica: Problema post corrispondenza .

— Aryabhata
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Ci sono molti esempi ma eccone alcuni:

L'insieme di frasi vere nella lingua dell'aritmetica è indecidibile.
L'insieme di frasi dimostrabili nella teoria degli insiemi (ZFC) è indecidibile.
L'insieme delle equazioni di Dihanthant che hanno soluzioni è indecidibile.

— Kaveh
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