Algoritmo Polytime e Polyspace per determinare l'intersezione principale di n funzioni monotoniche discrete

Un po 'di materia prima: sono uno scienziato informatico ricreativo e un ingegnere informatico impiegato. Quindi, scusate se questo suggerimento sembra in qualche modo fuori dal campo sinistro - gioco abitualmente con simulcra matematici e problemi aperti quando non ho niente di meglio da fare.

Mentre giocavo con l' ipotesi di Riemann , ho determinato che il gap principale può essere ridotto a una relazione di ricorrenza basata sull'intersezione di tutte le funzioni complementari formate dai multipli di ciascun numero primo precedente (gli osservatori acuti noteranno che questa è una generalizzazione di il setaccio di Eratostene ). Se questo non ha assolutamente senso per te, non preoccuparti: è ancora di prima scelta. $n-1$

Vedendo come queste funzioni erano correlate, mi sono reso conto che l'istanza successiva di ciascun numero primo può essere ridotta alla prima intersezione di queste funzioni, ricorrendo in avanti all'infinito. Tuttavia, non sono riuscito a determinare se questo è trattabile in polytime e polyspace. Quindi: quello che sto cercando è un algoritmo in grado di determinare la prima intersezione di funzioni discrete (e, se applicabile, monotoniche) nel tempo e nello spazio polinomiale. Se tale algoritmo attualmente non esiste o può esistere, è sufficiente una prova concreta o un riferimento che lo affermi. $n$

Il più vicino che riesco a trovare finora è l'algoritmo di proiezione di Dykstra (sì, quello è RL Dykstra, non Edsger Dijkstra ), che credo si riduca a un problema di programmazione di numeri interi ed è quindi NP-difficile. Allo stesso modo, se si esegue un'intersezione di insiemi transitivi di tutti i punti applicabili (come si intendono attualmente delimitati), dobbiamo ancora limitarci allo spazio esponenziale per la nostra ricorrenza a causa dell'attuale limite debole di numeri primi per qualsiasi reale (e quindi spazio per ogni primo ). $\ln(m)$ $m$ $e^n$ $n$

A livello globale, mi chiedo se la mia comprensione della riduzione del problema sia errata. Non mi aspetto di risolvere presto l'ipotesi di Riemann (o qualsiasi problema profondo e aperto in questo spazio). Piuttosto, sto cercando di saperne di più giocando con il problema, e ho colto un ostacolo nella mia ricerca.

algorithms reference-request discrete-mathematics

— MrGomez
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Per intersezione di due funzioni e , diciamo, intendi i valori tale ?

f

$f$

g

$g$

n

$n$

f (n) = g (n)

$f(n)=g(n)$

— Dave Clarke,

@DaveClarke Correct. Perdonate la mia indifferenza e scarsa specificazione del problema; Ammetto apertamente che questa domanda può essere migliorata ora che la definizione della domanda è un po 'più chiara nella mia mente.

— Mr Gomez,

@MrGomez, queste sono funzioni monotoniche arbitrarie o c'è un'altra restrizione che puoi porre su di esse?

— user834

@ user834 Ricostruendo il mio intento originale con questo post, questo era per esplorare l'intersezione principale di un insieme di funzioni legate da una variabile (ad esempio: ). Da allora ho riassunto l'equazione in termini di funzioni trigonometriche continue anziché di monotoni per vedere se un solutore polifunzionale e spaziale può esistere per la composizione. Finora, nessuna fortuna, ma non ho avuto la possibilità di guardarlo nelle ultime settimane.

m i n (n > 2 ∣ 2 n + 1 \cap 3 n + 1 \cap 3 n + 2)

$min(n > 2 \mid 2n+1 \cap 3n+1 \cap 3n+2)$

— Mr Gomez,

Dykstra e Dijkstra sono lo stesso nome. "y" è una legatura di "ij", che è una "lettera" dell'alfabeto olandese: en.wikipedia.org/wiki/IJ_(digraph) .

— Yuval Filmus,

Determinare se due funzioni monotone fornite come programmi si intersecano non sono calcolabili. Allo stesso modo, determinare il primo incrocio sotto la promessa che esiste è "arbitrariamente difficile" (sicuramente non polifunzionale).

Dato un programma , definire una funzione che, per l'ingresso , è se ferma dopo passi o meno. La prima intersezione di e la funzione costante è il tempo di esecuzione di , se ferma. Quindi nessun programma può decidere se e intersecano. $P$ $f_P$ $n$ $1$ $P$ $n$ $f_P$ $1$ $P$ $P$ $f_P$ $1$

Allo stesso modo, il teorema della gerarchia temporale mostra che per nessun tempo ricorsivo legato , il primo punto di intersezione può essere trovato nel tempo , anche con la promessa che esiste. Usando il teorema della gerarchia dello spazio, puoi ottenere lo stesso per lo spazio. $T$ $T$

— Yuval Filmus
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Mi piace molto questa risposta. È conciso, abbastanza generale da comprendere la portata della mia domanda e mette in relazione il mio problema con un aspetto che non ho considerato: l'intrattabilità del problema di arresto. Questo andrà bene. Grazie!

— Mr Gomez,