Trovare il percorso più corto k tra due nodi

Dato un digrafo ponderato e una funzione di peso, d ( u , v ) , si può normalmente usare l'algoritmo di Dijkstra per ottenere il percorso più breve. Quello che mi interessa in, è come ottenere il 2 n d -shortest percorso, il 3 r d -shortest, e così via.$G=V,E$$d(u,v)$$2^{nd}$$3^{rd}$

Domande:

Esiste un algoritmo efficiente per ottenere l'i-esimo percorso più breve tra due nodi in un grafico ponderato?

Esiste un algoritmo efficiente per ottenere i percorsi k più brevi tra due nodi in un grafico ponderato?

Una risposta a una delle due va bene, anche se mi chiedo se una risposta alla seconda domanda possa essere fatta in modo più efficiente di chiama una risposta alla prima domanda.$k$

$k$$k$$O(m+n \log n + k)$$k$

Se non si accettano cicli, è possibile esaminare l'algoritmo di Hershberger et al. [2].

[1] Eppstein, David. "Trovare i k percorsi più brevi." SIAM Journal on computing 28.2 (1998): 652-673. [ CiteSeerX ]

[2] Hershberger, John, Matthew Maxel e Subhash Suri. "Trovare i k percorsi più brevi e semplici: un nuovo algoritmo e la sua implementazione." ACM Transactions on Algorithms (TALG) 3.4 (2007): 45. [ CiteSeerX ]