Preelaborare un array per il conteggio di un elemento in una sezione (riduzione a RMQ?)

Dato un array di numeri naturali , dove è una costante, voglio rispondere in query del modulo: "quante volte appare nell'array tra gli indici e "? $a_1,\ldots,a_n$ $\leq k$ $k$ $O(1)$ $m$ $i$ $j$

L'array deve essere preelaborato in tempo lineare. In particolare, vorrei sapere se esiste una riduzione per l'intervallo minimo di query.

Ciò equivale a RMQ nel caso in cui e si desidera interrogare il numero di quelli in un intervallo. Così possiamo usare esso . ^{Non ho potuto rispondere alla mia domanda a causa dei limiti di SE.} $k=1$

algorithms arrays algorithm-design

— andy
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Puoi ridurre la distinzione tra elementi e il tuo problema (in tempo lineare). Forse parlare di un modello è in ordine?

— Aryabhata,

@Aryabhata qual è esattamente il problema della distinzione tra elementi? Ora sto leggendo questo: en.wikipedia.org/wiki/Range_Queries

— andy

Questo è molto più semplice di RMQ. Suggerimento: poiché k è una costante, la preelaborazione può trascorrere un tempo proporzionale a kn e conta comunque come tempo lineare.

— Tsuyoshi Ito,

@Aryabhata: la riduzione di cui penso tu stia parlando non funziona perché k è una costante in questo problema.

— Tsuyoshi Ito,

Per ogni evenienza, se l'array viene fornito all'inizio e non viene aggiornato in seguito, RMQ è eccessivo, come ho suggerito nel mio commento precedente.

— Tsuyoshi Ito,

$k$ $0..m$ $0\leq m \lt n$ $0..n$ $O(nk) = O(n)$ count[pos][elem] = occurences of 'elem' in the indices 0..pos $O(nk)$ $i,j$

Pre-elaborazione

initialise count[pos][elem] to 0 for all elem, pos
for pos=0 to n
  for num=0 to k
      count[pos][num] = (0 if pos==0 else count[pos-1][num])
  count[pos][arr[pos]] ++

domanda

(presuppone che i, j siano entrambi limiti inclusivi)

if i == 0
  return count[j][m]
else
  return count[j][m] - count[i-1][m]

$k$ count $O(\log n)$ $O(\log n)$

Mi scuso per eventuali problemi con questa risposta, è il mio primo.

— Goldy
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