"Ricerca ternaria" è un termine appropriato per l'algoritmo che ottimizza una funzione unimodale su un intervallo reale?

Supponiamo che io voglia ottimizzare una funzione unimodale definita su un intervallo reale. Posso usare il noto algoritmo come descritto in Wikipedia sotto il nome di ricerca ternaria .

Nel caso dell'algoritmo che dimezza ripetutamente gli intervalli, è comune riservare il termine ricerca binaria per problemi discreti e utilizzare altrimenti il metodo di bisection . Estrapolando questa convenzione, sospetto che il termine metodo di trisection possa essere applicato all'algoritmo che risolve il mio problema.

La mia domanda è se sia comune tra gli accademici, ed è sicuro da usare, ad esempio, nelle tesi senior, per applicare il termine ricerca ternaria anche se l'algoritmo è applicato a un problema continuo. Ho bisogno di una fonte attendibile per questo. Sono anche interessato all'esistenza del termine metodo di trisection .

— Pteromys
fonte

Non conosco la terminologia, ma perché dovresti farlo? Non c'è molto tempo da vincere trisettando.

— Raffaello

Non me ne preoccuperei. Se Wikipedia lo chiama "ricerca ternaria", è probabilmente il nome più comune, quindi usalo. Il peggio che può accadere è che l'esaminatore ti consiglia di cambiarlo in "trisection" in tutto, come una correzione minore.

— David Richerby,

@DavidRicherby In realtà voglio usare "trisection" perché è coerente con il caso binario. Per fare questo ho bisogno di sapere che il termine è veramente usato.

— Pteromys,

@Raphael Il problema di cui mi occupo è l'ottimizzazione, non la ricerca di zeri, di funzioni.

— Pteromys,

@Pteromys È più importante essere coerenti con l'uso standard che con altri casi. A meno che qualcuno non confermi che viene utilizzata "trisection", attenersi alla "ricerca ternaria" in quanto è l'unico termine per cui si hanno prove. (E sì, Google non aiuta perché ottieni un milione di hit per le persone che cercano di suddividere gli angoli.) "Trisection" può essere un nome con una migliore giustificazione, ma non sei in grado di inventare nuovi nomi per concetti esistenti. Potresti aggiungere un'osservazione tra parentesi ma non vorrei andare oltre senza prove di utilizzo.

— David Richerby,

Risposte:

La parola "ricerca bitonica" può probabilmente riferirsi a questo concetto. Vedi questo libro e queste note di lezione per esempio.

— hoda
fonte

Non conoscevo la parola, ma dalle fonti che hai dato posso solo sapere che il termine è usato problemi di un dominio discreto.

— Pteromys,

Hai ragione, non avevo notato l'enfasi sulla continuità. Che ne dici di Golden Section Search ?

— Hoda,

Grazie. Il termine "ricerca della sezione aurea" sembra esplicitamente indicare il caso continuo. Tuttavia, è riservato a un modo particolare di divisione degli intervalli. Vorrei dividere gli intervalli in un altro modo.

— Pteromys,

@Pteromys, si può dimostrare (vedi Avriel e Wilde, "Prova dell'ottimalità per la tecnica di ricerca simmetrica di Fibonacci", Fibonacci Quarterly 4: 4, 265-269 (ott 1966)) che la ricerca di Fibonacci (strettamente correlata alla ricerca della sezione aurea ) è ottimale se si confrontano solo i valori per maggiore / minore.

— vonbrand,

Dai un'occhiata alla ricerca di Fibonacci e alla ricerca della sezione aurea (l'articolo sulla ricerca di Fibonacci parla di un array, ma la tecnica è davvero applicabile proprio come la ricerca della sezione aurea per le funzioni continue). La ricerca di Fibonacci è leggermente più veloce. Il trucco è che puoi riutilizzare i punti da un'iterazione alla successiva. Per Fibonacci, dovrai prima determinare il numero di iterazioni. Non è un grosso problema, sai comunque la precisione ricercata.

Si può dimostrare che se si confrontano semplicemente i valori delle funzioni per l'ordine relativo, la ricerca di Fibonacci è più rapida possibile. Se si considerano i valori reali, una qualche forma di quasi-Newton è più veloce.

— vonbrand
fonte