introduzione
Come già accennato da altre risposte, possono esserci diverse notazioni per scopi e vincoli diversi. Le notazioni sono in realtà una codifica come una sequenza di caratteri e sappiamo dallo studio degli algoritmi e della struttura dei dati che ci sono molti modi in cui possiamo codificare concetti astratti, un elenco o un set, ad esempio, a seconda di cosa vogliamo farci . In questo caso è principalmente convenienza algoritmica.
Quando si considera la rappresentazione dei numeri, lo stesso vale. All'interno del computer, tutto è binario al livello più basso, sebbene rappresentazioni più strane possano essere utilizzate per alcune applicazioni.
Al di fuori del computer, utilizziamo qualsiasi tipo di rappresentazione umana comprensibile, a seconda della convenienza umana per quanto riguarda il tipo di valore rappresentato. La rappresentazione binaria è spesso troppo lunga e non strutturata per essere letta e scritta facilmente, facendo quindi posto a esadecimali o ottali. La scelta può spesso avere a che fare con il modo in cui le informazioni sono strutturate in una parola binaria, che non è necessariamente destinata a rappresentare un numero.
Ma, considerando solo i numeri , ovvero la rappresentazione dei numeri, vale la pena guardare altri sistemi di rappresentazione dei numeri per capire che i
principali fattori sono: fisiologia, abitudine e convenienza. La convenienza è ovviamente il fattore principale che crea diversità, in quanto dipende dal contesto di utilizzo.
Uno sguardo più ampio
2n
Il corpo della domanda non sembra in alcun modo limitato ai computer, e gli umani sono stati e stanno ancora usando molti altri sistemi di numerazione. Alcuni di essi vengono persino utilizzati all'interno dei computer, ad esempio quando si tratta di numeri interi lunghi (per non parlare di numeri non interi ).
Una prima osservazione è che quando le persone contano in migliaia, o milioni come unità, questo è ancora considerato decimale, perché questi sono poteri di 10. Quindi ci si potrebbe chiedere perché l'ottale o l'esadecimale non debba essere considerato solo una variazione binaria. Una possibile ragione potrebbe essere il numero di simboli usati per rappresentare i numeri (anche se questo è un problema discutibile, come vedremo con altri sistemi).
Quindi, per quanto riguarda gli umani, usano diversi sistemi nella base 5, chiamati
sistemi quinari . In realtà, la maggior parte di questi sistemi ha due basi, la seconda è 2 o 4, alternata alla base cinque, il che le rende equivalenti alla base 10 (decimale) o alla base 20 (vigesimale). Indovina da dove viene :)
Questi sistemi a doppia base sono chiamati sistemi quiz-quinari o quadriquinari. Il quinary puro viene usato raramente.
Il numero romano può essere visto come un sistema bi-quinary (che è un'indicazione su come fare l'aritmetica con loro). L'abaco cinese e giapponese usa il bi-quinary. Il Quadriquiario fu usato dai Maya.
Le ragioni per usare un sistema sono probabilmente molte. Una buona ragione è che è stato il primo progetto locale e le persone sono ormai abituate. Ad esempio, ci si potrebbe chiedere anche perché le persone di lingua inglese utilizzano ancora un sistema di numerazione estremamente strano quando provano a misurare le distanze. Si potrebbe sostenere che si tratti di più unità, non di numerazione, ma è un'osservazione molto debole. I numeri sono usati principalmente per misurare le cose.
Altre ragioni per mantenere un sistema sono la convenienza in un determinato contesto. Potrebbe esserci un compromesso tra il numero di simboli diversi o le posizioni su un abaco e il numero di simboli che si verificano per formare numeri sufficientemente grandi. Base 2 funziona con 2 simboli distinti, ma presenta molte occorrenze, che possono essere scomode per una rappresentazione materiale. La base 20 di Vigesimal richiederebbe venti simboli e tabelle di moltiplicazione molto grandi che la gente non ricorderebbe. Ma un sistema bi-quinary o quadri-quinary è molto più gestibile, soprattutto per costruire l'abaco. Il sistema quinario puro sarebbe probabilmente ancora migliore, ma va contro le abitudini e l'intuizione basate sulla fisiologia. Ed è sempre bello poter usare le dita per contare, quando non conosciamo meglio.
Ma non è tutto.
Un sistema molto vecchio e molto comune è il sistema sessagesimale utilizzato per misurare il tempo e gli angoli (ma sappiamo che sono correlati, attraverso la rotazione della Terra). Usa la base 60, ma non usa 60 simboli dato che sono troppi. Quindi si affida a un altro sistema per rappresentare i suoi simboli (come il sistema decimale).
Il cerchio può essere diviso in 6 parti corrispondenti ad angoli di 60 gradi, che sono i più semplici da costruire con triangoli equilateri. Quindi ogni grado è di 60 minuti di arco, ognuno diviso in 60 secondi.
Secondo Wikipedia
Nacque con gli antichi Sumeri nel 3 ° millennio a.C., fu tramandata agli antichi Babilonesi ed è ancora usata, in una forma modificata, per misurare il tempo, gli angoli e le coordinate geografiche.
Considerando l'origine, si trattava di un sistema piuttosto conveniente, in un momento in cui la matematica non entrava quasi mai nell'infanzia. Non solo l'angolo di 60⁰ è facile da disegnare, ma 60 ha molti fattori, quindi ha permesso di dividere in molti modi con numeri interi, senza resto.
12 × 5 = 60
Ma ci sono altri modi per arrivare a 60, come il sistema vigesimale-ternario dei babilonesi .
Perché usiamo ancora il sistema sessagesimale. Immagino che ci siamo appena abituati e che potremmo avere troppi problemi contrastanti per giustificare completamente una modifica.
È interessante notare che esiste molta interazione tra i sistemi di numerazione e i sistemi di unità. Ma questo è prevedibile poiché la misura è un ruolo importante per i numeri. Ciò è evidente nell'opposizione tra le metriche decimali e binarie per la dimensione della memoria .