Un'unione infinita di lingue senza contesto è sempre senza contesto?

Consenti a , , , essere una sequenza linguaggi senza contesto, ognuno dei quali è definito su un alfabeto comune . Sia l'unione di , , , ; vale a dire, . $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $Σ$ $L$ $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $L = L_1 \cup L_2 \cup L_3 \cup \dots$

È sempre il caso che $L$ sia un linguaggio privo di contesto?

formal-languages context-free closure-properties

— Gigili
fonte

Ci sono due domande per lo più indipendenti qui. Il primo è molto elementare, ma il secondo ha persino una risposta facile con Wikipedia. Ti suggerisco di modificare per concentrarti sulla prima domanda.

— Raffaello

@Raphael: l'ho fatto io stesso prima del tuo suggerimento, ma poi ho pensato che potesse rendere inutili alcune parti delle risposte.

— Gigili

@Raphael: Quella modifica annulla la maggior parte di ciò che ho scritto! Non penso sia una buona idea trasformare queste domande in questo modo, quando ci sono già delle risposte.

— Aryabhata,

@Aryabhata: è possibile modificare la risposta per favore? L'ho modificato per evitare che la domanda fosse facile come ha detto! Pubblicherò una meta domanda a riguardo.

— Gigili

@Gigili: posso, ma stavo parlando in termini generali. Immagina il caso in cui qualcuno fa delle ricerche e si impegna a scrivere una risposta dettagliata. Ora vai e cambi la domanda che invalida la maggior parte di quella risposta. Per questa domanda potrebbe non importare, in effetti, probabilmente posso semplicemente eliminare la mia risposta, poiché avremo due risposte che dicono la stessa cosa e una di queste sarebbe solo rumore.

— Aryabhata,

L'unione di infiniti linguaggi senza contesto potrebbe non essere libera dal contesto. In effetti, l'unione di infinite lingue può essere praticamente qualsiasi cosa: lascia che sia una lingua e definisca per ogni la lingua (finita) . L'unione più di tutte queste lingue è . Le lingue finite sono regolari, ma potrebbe anche non essere decidibile (e quindi sicuramente non privo di contesto). $L$ $l \in L$ $L_l = \{ l \}$ $L$ $L$

Le proprietà di chiusura delle lingue senza contesto sono disponibili su Wikipedia .

— Alex ten Brink
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La ringrazio per la risposta. Quindi la risposta è no"? Potresti fornire un controesempio?

— Gigili

@Gigili: la lingua è il solito esempio di un linguaggio che non è privo di contesto, e usando la mia costruzione l'unione di è esattamente quella lingua, ma tutti gli sono finiti e quindi privi di contesto.

{a^{n} b^{n} c^{n} | n \geq 1}

$\{ a^n b^n c^n | n \geq 1 \}$

L_{1} = {a b c}, L_{2} = {a a b b c c}, L_{3} = {a a a b b b c c c}, \dots

$L_1 = \{ a b c \}, L_2 = \{ aa bb cc \}, L_3 = \{ aaa bbb ccc \}, \dots$

L_{i}

$L_i$

— Alex ten Brink

@Gigili Dovresti essere in grado di usare qualsiasi linguaggio non privo di contesto come contro esempio usando ciò che Alex ha scritto.

— Raffaello

Un altro modo per abbattere qualsiasi lingua è in base alla lunghezza delle parole: . Ciò dimostra che anche una crescente unione di lingue finite è sufficiente per descrivere qualsiasi lingua.

L = ⋃_{n \in N} {w \in L ∣ | w | \leq n}

$L = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \{w \in L \mid |w| \le n\}$

— Gilles 'SO-smetti di essere malvagio' l'

"In effetti, l'unione di infinitamente molte lingue può essere praticamente qualsiasi cosa " (enfasi aggiunta) In realtà, può essere qualsiasi cosa, punto, non "quasi". Il tuo esempio lo dimostra. Bene, il set / lingua null può essere un problema, ma i sindacati vuoti vanno bene. Quindi, può essere l'insieme più strano, enormemente non calcolabile, fino a qualsiasi gerarchia che desideri andare. Può essere qualsiasi set.

— David Lewis,