Albero di Huffman e massima profondità

Conoscendo le frequenze di ciascun simbolo, è possibile determinare l'altezza massima dell'albero senza applicare l'algoritmo Huffman? Esiste una formula che dà all'altezza di questo albero?

trees coding-theory

— user7060
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Prova a giocare con alcuni esempi e vedi se riesci a trovare qualche criterio utile. Questo è quello che farei se

— cercassi

Sì, ho già provato con molti esempi, ma sto cercando un'espressione letterale, ad esempio un limite asintotico, funzione del numero di simboli ...

— user7060

In termini di numero di simboli, non si può fare niente di meglio di

n - 1

$n-1$ da un lato e

⌈ \log_{2} n ⌉

$\lceil \log_2 n \rceil$ dall'altro.

— Yuval Filmus,

n - 1

$n-1$

max - \log_{2} p_{i}

$\max -\log_2 p_i$

Risposte:

La codifica di Huffman (asintoticamente) si trova entro un po 'dell'entropia della sequenza. Ciò significa che se calcoli l' entropia delle frequenze dei tuoi simboli, sarai (asintoticamente) all'interno di un bit della lunghezza media (cioè altezza) del tuo codice. È possibile utilizzare questa media per limitare la lunghezza più lunga (in media), oppure è possibile utilizzare metodi combinatori per ottenere limiti deterministici.

— Ari Trachtenberg
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Il caso patologico sarebbe quando la frequenza del simbolo ordinato somiglia a quella della sequenza di Fibonacci. N: = # di simboli. per N> 2, altezza massima possibile: N-1. per N == 1 o 2: 1

— Bill Liu
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Non è questa la domanda.

— Tom van der Zanden,

Infatti. La domanda si pone comunque quando si parla del caso peggiore.

— Raffaello