Stabilità per le coppie nel problema della corrispondenza stabile

Nel accoppiamento stabile problema , si precisa che non ci può esistere casi in cui la lista degli uomini può essere contenuto con le loro decisioni, ma l'elenco dei non può quando l'algoritmo viene eseguito con proposte maschili. $m$ $f$

Da quello che ho letto, si verifica una corrispondenza instabile quando e preferiscono l'un l'altro ai loro attuali partner. $m$ $f$

Sono un po 'perso nella definizione di Stable Matching per questo caso. Sto andando oltre le diapositive qui .

Una coppia stabile fintanto che gli uomini sono contenti anche se le preferenze della femmina non sono state abbinate? $(m, f)$

combinatorics

— phwd
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"Gli uomini sono contenti" è un po 'un errore. Se eseguiamo l'algoritmo Gale-Shapley dove gli uomini propongono, finiremo con una corrispondenza stabile "maschio-ottimale". Questa è la corrispondenza che è complessivamente la migliore per l'insieme di uomini tra tutte le combinazioni stabili. Ma ciò non significa che ogni uomo sia abbinato alla sua prima scelta. Alcuni di loro vorrebbero ancora cambiare se potevano; è solo che nessuno dei loro preferiti sarebbe disposto a passare con loro. E alcune donne possono essere abbinate alle loro prime scelte, non è necessariamente la migliore corrispondenza stabile per le donne in generale.

— usul

Sì, è stabile. Non è necessario assegnare le scelte ottimali per entrambe le parti. Per interrompere un matrimonio sono necessarie due parti disponibili, l'infelicità di una parte in un matrimonio non lo rende instabile qui.

— Kaveh
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Ok, rileggo tutto ora. La corrispondenza così stabile qui, quando gli uomini propongono, consente solo scelte ottimali con uomini specificamente "Ottimalità dell'uomo", come indicato nelle diapositive, quindi le coppie in cui le donne ottengono le loro migliori preferenze non arrivano mai in questo algoritmo, ma solo in una versione in cui le donne sono quelli da proporre. Penso di aver avvolto la testa attorno alla corrispondenza stabile ora.

— phwd,