Qual è la differenza tra RAM e TM?

Nell'analisi dell'algoritmo, ipotizziamo un generico Random Access Machine (RAM) a un processore. Per quanto ne so, la macchina RAM non è più efficiente della macchina Turing. Tutti gli algoritmi possono essere implementati nella macchina di Turing. Quindi le mie domande sono:

Se la macchina di Turing è efficiente quanto la macchina RAM, allora perché non stiamo assumendo la macchina di Turing per l'analisi dell'algoritmo?
Qual è la differenza tra RAM e TM?

turing-machines computation-models

— Tanmoy
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Le macchine di Turing non sono efficienti quanto le macchine RAM. Una macchina RAM può accedere a una posizione di nastro arbitraria in . Una macchina di Turing non può. Una macchina RAM può eseguire l'aritmetica in (con alcune restrizioni). Una macchina di Turing non può. $O(1)$ $O(1)$

Le macchine di Turing simulano polinomialmente le macchine RAM, ovvero, per alcune costanti , qualsiasi macchina RAM in esecuzione nel tempo può essere simulata da una macchina di Turing in esecuzione nel tempo . (La costante è abbastanza ragionevole, circa , a seconda del modello della macchina di Turing.) $c$ $O(n^k)$ $O(n^{ck})$ $2$

— Yuval Filmus
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Grazie Yuval. Adesso capisco che la RAM è più veloce della macchina di Turing. Ma perché 2?

— tanmoy,

Ne ottengo poiché è (approssimativamente) il tempo impiegato ingenuamente per simulare l'accesso casuale. Potrei sbagliarmi qui.

2

$2$

— Yuval Filmus

Dovresti dare un'occhiata alle macchine ad accesso casuale limitate nel tempo di Cook , in cui è dimostrato esattamente il sovraccarico nella simulazione di un modello con un altro.

— Clément,

Solo una domanda veloce: se un problema ha un algoritmo tempo polinomiale sul modello RAM, posso dire che ha un algoritmo tempo polinomiale sul modello TM? O in alternativa, se un problema ha un algoritmo a tempo polinomiale sul modello RAM, posso dire che è in P?

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— drzbir,

@Azzo Hai ragione, c'è un problema in P se ha un algoritmo di tempo polinomiale nel modello RAM se ha un algoritmo di tempo polinomiale nel modello di macchina di Turing.

— Yuval Filmus,