Come si finisce con un esponente non intero nella complessità temporale? (per esempio,

Periodicamente mi imbatto in frasi come

"La variante di Winograd [20] di questo algoritmo, la cui complessità asintotica è anche $O(n^{2.81})$sono considerati "(da https://www.cise.ufl.edu/~sahni/papers/strassen.pdf )

Capisco intuitivamente come finiamo con complessità come $O(n^2)$ e $O(n \log n)$perché posso vedere come funzionano gli anelli e gli alberi. Ma non ho idea di come si finisce per derivare una complessità con un decimale. Qualcuno può darmi un esempio di come ciò accada?

La complessità del tempo di esecuzione dell'algoritmo di Strassen è data dalla ricorrenza

L'algoritmo di Strassen moltiplica due $n \times n$ matrici $A,B$ scomporli in quattro $(n/2)\times(n/2)$ matrici ciascuna, calcolando sette combinazioni lineari delle matrici più piccole ciascuna, diciamo $(A_i,B_i)_{i=1,\dots,7}$, calcolo ricorsivo $C_i = A_i B_i$e calcolare i quattro $(n/2)\times(n/2)$ matrici del risultato prendendo combinazioni lineari delle matrici $C_i$. Ecco come è arrivato questo tempo di esecuzione. Se vuoi saperne di più, ci sono molte informazioni sull'algoritmo di Strassen. A proposito, ci sono algoritmi asintoticamente più veloci per la moltiplicazione della matrice, il campione attuale è Le Gall .