Perché la complessità dell'annullamento del ciclo negativo ?

Vogliamo risolvere un problema di flusso di costi minimo con un algoritmo di annullamento del ciclo negativo generico. Cioè, iniziamo con un flusso casuale valido e quindi non selezioniamo alcun ciclo negativo "buono" come i cicli di costo medio minimo, ma usiamo Bellman-Ford per scoprire un ciclo minimo e aumentare lungo il ciclo scoperto. Sia il numero di nodi nel grafico, A il numero di spigoli, U la capacità massima di un bordo nel grafico e W i costi massimi di un bordo nel grafico. Quindi, il mio materiale didattico afferma:$V$$A$$U$$W$

• I costi massimi all'inizio non possono essere altro che $AUW$
• L'aumento lungo un ciclo negativo riduce i costi di almeno un'unità
• Il limite inferiore per i costi minimi è 0, perché non sono ammessi costi negativi
• Ogni ciclo negativo può essere trovato in $O(VA)$

E ne consegue che la complessità dell'algoritmo è $O(V^2AUW)$ . Comprendo la logica dietro ciascuna delle affermazioni, ma penso che la complessità sia diversa. In particolare, il numero massimo di aumenti è dato da un'unità di flusso per aumento, portando i costi da $AUW$ a zero, dandoci un massimo di aumenti $AUW$ . Dobbiamo scoprire un ciclo negativo per ciascuno, quindi moltiplichiamo il numero massimo di aumenti per il tempo necessario per scoprire un ciclo ( $VA$ ) e arrivare a $O(A^2VUW)$ per l'algoritmo.

Potrebbe trattarsi di un errore nei materiali di apprendimento (si tratta di un testo fornito dal professore, non degli appunti di uno studente del corso) o la mia logica è sbagliata?

Secondo TopCoder il tempo di esecuzione corretto è .$O( A^2 \cdot VUW)$