Calcolo dell'intersezione di due NPDA dove è possibile

A proposito del suggerimento di Raffaello sull'intersezione di due NPDA :

Sia $A_1$ e NPDA per le lingue senza contesto e , rispettivamente. Supponendo che sappiamo che è privo di contesto, possiamo (efficacemente) costruire NPDA per ? $A_2$ $L_1$ $L_2$ $L = L_1 \cap L_2$ $A$ $L$

Qualsiasi tipo di algoritmo sarebbe accettabile, ma più pratico è, meglio è.

computability automata pushdown-automata

— soandos
fonte

un esempio di tale L in cui né L1 / L2 sono regolari e l'intersezione non vuota potrebbe essere utile, esiste una L simile? problemi in qualche modo simili rispetto alle NPDA (test del vuoto di intersezione, test di uguaglianza) sono indecidibili. suggerisci di migrare / promuovere su tcs.se se non si materializza alcuna risposta

— vzn

@vzn Credo di avere un esempio di stato di ~ 50, proverò a trovare qualcuno che è più minimale

— soandos

L'insieme di stringhe "almeno 1/3 1" e "meno di 2/3 1" sull'alfabeto

sono entrambi DCFL e la loro intersezione è un CFL (e non un DCFL)

{0, 1}

$\{0,1\}$

— sjmc

@sjmc puoi delineare una prova? non ovvio per me. voterà se lo pubblichi come risposta anche se la sua risposta non è completa, i suoi progressi

— vzn

aggiornare questo sembra avere una risposta indecidibile su tcs.se in base al fatto che il calcolo arbitrario della TM può essere espresso come intersezione di due CFL.

— vzn,

Penso che questo sia possibile per la sottoclasse di CFL che sono invarianti di permutazione con un alfabeto binario.

Queste corrispondono al tipo lingue quantificatori confrontando le cardinalità di due insiemi. [1] caratterizza tali lingue accettate da DPDA dagli insiemi semilineari equivalenti e afferma alla fine che le lingue quantificatrici accettate da NPDA sono combinazioni booleane finite di tali lingue accettate da DPDA. $\langle 1,1\rangle$

Un teorema di van Benthem ([2]) dice che automi a pila accetta tipo quantifiers definibili in Presburger (cioè definita da insiemi semilineari). Quindi, se ottieni due lingue che sono CFL non deterministiche (usando il primo documento per sapere che hai tali esempi), la loro intersezione dovrebbe essere anche una CFL con questo teorema. $\langle 1,1\rangle$

L'insieme semilineare che è la loro intersezione potrebbe essere un po 'difficile da calcolare ... ma, se ce l'hai, [3] (pg. 11-12) fornisce un algoritmo per la creazione di un NPDA che accetta il linguaggio basato sui generatori del set semilineare corrispondente.

[1] Makoto Kanazawa. Quantificatori monadici riconosciuti da automi push-down deterministici . In Atti del 19 ° Colloquio di Amsterdam, pagine 139-146, 2013.

[2] Johann van Benthem. Saggi di semantica logica . Studi in linguistica e filosofia Volume 29, 1986, pp 151-176.

[3] Marcin Mostowski. Semantica computazionale per quantificatori monadici . Journal of Applied Non Classical Logics, 8 (1-2): 107-121, 1998.

— SJMC
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