Come dimostrare che i loop ε non sono necessari nei PDA?

Nel contesto della nostra indagine sugli automi di heap , vorrei dimostrare che una particolare variante non può accettare linguaggi non sensibili al contesto. Poiché non abbiamo un modello grammaticale equivalente, ho bisogno di una prova che usi solo automi; pertanto, devo dimostrare che gli automi di heap possono essere simulati da LBA (o un modello equivalente).

Mi aspetto che la prova funzioni in modo simile alla dimostrazione che gli automi pushdown accettano un sottoinsieme di linguaggi sensibili al contesto. Tuttavia, tutte le prove che conosco funzionano

usando le grammatiche - qui il fatto è ovvio per definizione - oppure
sono inconsapevolmente vaghi (ad es. qui ).

Il mio problema è che un PDA (resp. HA) può contenere cicli di transizioni che possono scrivere simboli nello stack (resp. Heap). Un LBA non può simulare iterazioni arbitrarie di tali loop. Dalla gerarchia di Chomsky ottenuta con le grammatiche, lo sappiamo $\varepsilon$

ogni linguaggio privo di contesto ha un PDA -cycle-free o $\varepsilon$
l'LBA di simulazione può impedire l'iterazione di cicli troppo spesso. $\varepsilon$

Intuitivamente, questo è chiaro: tali cicli scrivono simboli indipendentemente dall'input, quindi il contenuto dello stack (heap) contiene solo una quantità di informazioni lineari nella lunghezza del ciclo (ignorando i cicli sovrapposti per ora). Inoltre, non hai modo di liberarti di nuovo (se necessario) oltre all'utilizzo di un altro ciclo . In sostanza, tali cicli non contribuiscono a gestire l'input se ripetuti più volte, quindi non sono necessari. $\varepsilon$

Come si può mettere questo argomento in modo rigoroso / formale, specialmente considerando la sovrapposizione di -cycles? $\varepsilon$

automata pushdown-automata

— Raffaello
fonte

Non so perché affermi che -cycles ha una lunghezza limitata, per i PDA non deterministici è certamente possibile avere un ciclo infinito, di cui l'automa può scoppiare. O sto fraintendendo qualcosa di fondamentale?

ϵ

$\epsilon$

— vonbrand,

È chiaro che possono averli, ma con l'inclusione di CFL in CSL non possono essere "necessari".

— Raffaello

il problema è che il profilo di prova afferma che non esistono.

— vonbrand,

La risposta di Ran qui sembra rilevante; mostra direttamente che esiste un PDA senza transizioni di . Tuttavia, dopo tutto, ha bisogno di grammatiche, quindi la tecnica non si ripercuote sugli heap degli automi.

ε

$\varepsilon$

— Raffaello

Questa è solo una vaga idea al momento, ma non puoi usare un LBA non deterministico e usare il non determinismo per interrompere il ciclo al punto giusto (come fa un PDA)?

— Luke Mathieson,

La rimozione di -transitions è stata studiata per il modello più generale di automi di valenza da Zetzsche [1]. Gli automi di valenza sono automi essenzialmente limitati con un monoide per la memorizzazione. $\varepsilon$

Tra le altre cose, spettacoli Zetzsche che per monoidi da una classe ricca di monoidi (che contiene (parzialmente) contatori ciechi, pile, e loro combinazioni), -free -automata accettare la stessa classe di lingue come -automata. $M$ $\mathcal{C}$ $\varepsilon$ $M$ $M$

Poiché i PDA con un alfabeto di stack di simboli corrispondono a automi di valenza su monoide ( è il monoide biciclico ), il risultato del Teorema 1 (resp. 7.1 nella prestampa) si applica qui. $k$ $\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$ $\mathbb{B}$

La prova è lunga e tecnica; le prove dei lemmi 8 e 10 (rispettivamente 7.6 e 7.9) contengono le costruzioni pertinenti. Nota che, mentre non usano modelli di grammatica (come richiesto nella domanda) che fanno uso di valenza trasduttori .

Silent Transitions in Automata with Storage di G. Zetzsche (2013) [prestampa più elaborata su arXiv ]

— Raffaello
fonte

FWIW, questi risultati non sembrano ripercuotersi sugli heap degli automi poiché il loro meccanismo di memorizzazione non corrisponde a un monoide, almeno non delle forme studiate da Zetzsche.

— Raffaello