In che modo la programmazione dinamica è diversa dalla forza bruta

Stavo leggendo sulla programmazione dinamica quando mi sono imbattuto nella seguente citazione

Un algoritmo di programmazione dinamica esaminerà tutti i modi possibili per risolvere il problema e sceglierà la soluzione migliore. Pertanto, possiamo approssimativamente pensare alla programmazione dinamica come a un metodo intelligente e a forza bruta che ci consente di esaminare tutte le possibili soluzioni per scegliere quella migliore . Se la portata del problema è tale da consentire a tutte le possibili soluzioni di essere possibili e abbastanza velocemente, la programmazione dinamica garantisce di trovare la soluzione ottimale

È stato fornito il seguente esempio

Ad esempio, supponiamo che devi passare dal punto A al punto B il più velocemente possibile, in una determinata città, nelle ore di punta. Un algoritmo di programmazione dinamica esaminerà l'intero rapporto sul traffico, esaminando tutte le possibili combinazioni di strade che potresti prendere e ti dirà solo in che modo è il più veloce. Ovviamente, potresti dover aspettare un po 'fino a quando l'algoritmo non termina e solo allora puoi iniziare a guidare. Il percorso che seguirai sarà il più veloce (supponendo che nulla sia cambiato nell'ambiente esterno)

Brute Force sta provando tutte le possibili soluzioni prima di decidere la soluzione migliore.

In che modo la programmazione dinamica è diversa dalla forza bruta se passa anche attraverso tutte le possibili soluzioni prima di scegliere quella migliore , l'unica differenza che vedo è che la programmazione dinamica tiene conto dei fattori aggiuntivi (condizioni del traffico in questo caso).

Ho ragione a dire che la programmazione dinamica è un sottoinsieme del metodo della forza bruta ??

Un algoritmo di programmazione dinamica esaminerà tutti i modi possibili per risolvere il problema e sceglierà la soluzione migliore.

Questa affermazione è semplicemente sbagliata.

Recidive programmazione dinamica non (spesso) considerare tutti i modi possibili per dividere il caso dato problema in istanze piccole secondo uno schema. Tuttavia, non combinerà tutte le soluzioni a tutti i problemi parziali tra loro e sceglierà il meglio - combina solo soluzioni parziali ottimali (e trae il meglio da quelli).

Il fatto che ciò fornisca una soluzione ottimale per il problema originale non è banale e, in effetti, vale solo per alcuni problemi. Vale a dire quelli che soddisfano il principio di ottimalità di Bellman (una delle "definizioni" più complicate e incomprese che vengono regolarmente citate). Vedi qui per ulteriori riflessioni al riguardo.

$K_n$$\Theta(n^2)$$\gg (n-1)!$

La programmazione dinamica è intelligente in quanto riutilizza il calcolo, mentre la forza bruta no. Supponiamo di risolvere, f (6), è necessario risolvere 2 sotto-problemi che chiamano entrambi f (3). Il metodo della forza bruta calcolerà due volte f (3) sprecando così uno sforzo mentre la programmazione dinamica lo chiamerà una volta, salvo il risultato nel caso in cui i calcoli futuri debbano usarlo. In molti problemi, la dinamica migliora la complessità esponenziale della forza bruta in complessità polinomiale.

La distinzione che l'articolo di Wikipedia potrebbe tentare di fare è tra tre tipi di algoritmi:

1. Algoritmi che vanno oltre tutte le possibili soluzioni, scegliendo quella ottimale.

2. Algoritmi che vanno oltre un sottoinsieme di tutte le possibili soluzioni, scelti in modo tale che la soluzione ottimale appartenga al sottoinsieme.

3. Algoritmi che vanno oltre un sottoinsieme di tutte le possibili soluzioni, senza la garanzia che la soluzione ottimale appartenga al sottoinsieme.

I primi due tipi di algoritmi producono la soluzione ottimale, mentre il terzo tipo mira a produrre una soluzione "buona" piuttosto che una soluzione ottimale. A mio avviso, la distinzione tra i primi due tipi non è così chiara.

Vorrei iniziare fornendo esempi semplici per tutti e tre i tipi di algoritmi, nel contesto del percorso più breve (l'esempio che dai).

1. Prova tutti i percorsi possibili. Questo è noto come forza bruta .

2. Prova tutti i percorsi possibili, tenendo traccia della soluzione minima finora. Ogni volta che il percorso corrente che stai costruendo è più costoso della soluzione minima finora, abbandonalo e scegline un altro (immaginiamo che la distanza sia calcolata segmento per segmento). Questo si chiama potatura .

3. Guarda la mappa, considera alcuni percorsi e scegli il migliore tra questi. Questo è un algoritmo per un essere umano piuttosto che per un computer.

Questi esempi sono piuttosto rozzi e forse non dipingono un'immagine molto accurata. La potatura è cruciale in molte situazioni, ad esempio negli scacchi al computer. Se sei curioso, cerca l' algoritmo A ^* , che in realtà viene utilizzato per il percorso più breve.

La programmazione dinamica è una tecnica per accelerare significativamente l'algoritmo della forza bruta. È in qualche modo fuorviante, tuttavia, pensarlo in questo modo. È una tecnica algoritmica per risolvere problemi di ottimizzazione. È possibile implementare la potatura nel contesto della programmazione dinamica.

$t$$t$$t+1$$t$

La programmazione dinamica è molto più veloce della forza bruta. La forza bruta può richiedere tempo esponenziale, mentre la programmazione dinamica è in genere molto più veloce.

L'analogia con la forza bruta è molto ampia. La programmazione dinamica non è un magico proiettile d'argento che ti consente di prendere qualsiasi algoritmo di forza bruta che desideri e renderlo efficiente.

Questo è semplice. La programmazione dinamica è una "strategia di ricerca" che utilizza fattori aggiuntivi per restringere una ricerca. Se non esiste una soluzione nello spazio di ricerca, la programmazione dinamica (in genere) eseguirà una ricerca attraverso ogni elemento dello spazio di ricerca. Ma ciò non significa che si tratti di una ricerca di forza bruta.

L'affermazione che la programmazione dinamica è una forza bruta intelligente è corretta, ma un po 'difficile da capire con quel fraseggio. Lo scopo della programmazione dinamica è generalmente quello di prendere un problema e romperlo in pezzi più piccoli in modo intelligente. Dopo averlo fatto, userai la forza bruta per risolvere ogni piccolo pezzo e poi userai di nuovo la forza bruta per combinare i pezzi in una soluzione finale. Quindi, sebbene si possa sicuramente affermare che la programmazione dinamica è un tipo di soluzione di forza bruta, il trucco sta nel modo in cui si utilizza quella forza bruta.