Come sentire intuitivamente che una lingua è regolare

Data una lingua $L= \{a^n b^n c^n\}$ , come posso dire direttamente, senza guardare le regole di produzione, che questa lingua non è regolare?

Potrei usare il lemma del pompaggio, ma alcuni ragazzi stanno dicendo solo guardando la grammatica che questo non è normale. Come è possibile?

La proprietà principale di DFA / NFA è la mancanza di memoria illimitata. Se guardi una lingua e l'unico algoritmo (che dovrebbe poi essere tradotto in un automa finito) a cui puoi pensare richiede questa proprietà, cioè senti che qualsiasi algoritmo che la riconosce dovrà ricordare un numero arbitrario di cose (come nel tuo esempio) allora quella lingua probabilmente non è regolare.$n$

Ovviamente, dovresti sempre ricordare che l'intuizione matematica può essere sbagliata e l'unico modo per essere sicuri della tua intuizione è dimostrarlo.

EDIT: risponderò all'ultima domanda nei commenti qui, a causa della mancanza di spazio.

voi ragazzi state parlando di memoria illimitata che intendete dire è il motivo per cui non è normale. ma a ^ nb ^ m può anche avere memoria illimitata se lo desidero, no? questo non mi dà ancora pace.

Il problema non è la grandezza delle parole (di solito incontrerai infiniti linguaggi regolari, perché ogni linguaggio finito è regolare, ed è piuttosto noioso) ma quanto il DFA deve ricordare.
Nell'esempio , non è necessario ricordare m , n . L'algorihm deve solo assicurarsi che siano positivi e che la parola sia ordinata correttamente. Questo è un elenco finito e ciascuno degli elementi nell'elenco richiede una quantità costante di memoria. Confronta questo con a n b n , per il quale è richiesto un semplice alogrit per ricordare che il numero di a è uguale al numero di $a^mb^n$$m,n$
$a^nb^n$$a$$b$'S. Ciò richiederà memoria illimitata. Quando guardo una lingua e vedo che qualsiasi algoritmo a cui riesco a pensare ha bisogno di memoria illimitata, la mia intuizione che la lingua non è regolare diventa più forte. Se non riesco a trovare un algoritmo "intelligente" (uno che richiede una quantità costante di memoria) in un ragionevole lasso di tempo (quanto tempo spetta a te), proverò a dimostrare che il linguaggio non è regolare.
Spero che questo lo renda un po 'più chiaro.

Potrei usare il lemma del pompaggio

Esattamente. Dopo aver usato il lemma di pompaggio o una qualsiasi delle altre tecniche un paio (di dozzine) di volte, inizierai a vedere gli schemi in lingue che proibiscono loro di essere regolari. è molto semplice che probabilmente hai già imparato. Quindi anche questa è una questione di esperienza, non solo di intuizione.$a^n\dots b^n$

Un buon modo per testare il tuo intuito è guardare queste lingue:

1. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b\}^+\}$
2. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b\}^*\}$
3. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b,c\}^+\}$
4. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b,c\}^*\}$

Quali sono senza contesto?

Puoi effettivamente decidere se una lingua è regolare usando calcoli abbastanza semplici, piuttosto che fare una prova completa. Devi semplicemente applicare un criterio molto potente: una lingua è regolare se e solo se ha finitamente molti quozienti.

$L$$x$$x\setminus L$$w$$xw \in L$$L=\{a^nb^n\}$$a\setminus L= \{a^{n-1} b^n | n\ge 1 \}$$b \setminus L=\emptyset$. We can easily see that $a^k \setminus L = \{a^{n-k}b^n | n \ge k \}$. There are infinitely many quotients of the form, so it follows immediately that $L$ is not regular.

If we construct a DFA $D$ to decide L, and $D$ will be in state $S$ after reading in $a$, then $a\setminus L$ is the language decided by $D$ modified to have start state $S$. This same idea can be used to directly construct the minimal DFA that decides a regular language from its definition.