Complessità nel trovare la matrice pseudoinversa

Quante operazioni aritmetiche sono necessarie per trovare una matrice pseudoinverso di Moore-Penrose di un campo arbitrario?

Se la matrice è invertibile e complessa, allora è solo l'inverso. Trovare l'inverso richiede tempo , dove ω è la costante di moltiplicazione della matrice. È Teorema 28.2 in Introduzione agli algoritmi 3a edizione.$O(n^\omega)$$\omega$

Se la matrice ha righe o colonne linearmente indipendenti e un valore complesso, la matrice pseudoinversa può essere calcolata con A ∗ ( A A ∗ ) - 1 o ( A A ∗ ) - 1 A ∗ rispettivamente, dove A ∗ è il trasposto coniugato di A . In particolare, questo implica un O ( n ω ) il tempo per trovare il pseudoinversa di A .$A$$A^*(A A^*)^{-1}$$(A A^*)^{-1}A^*$$A^*$$A$$O(n^\omega)$$A$

Per la matrice generale, gli algoritmi che ho visto usano la decomposizione QR o SVD, che sembra prendere le operazioni aritmetiche nel peggiore dei casi. Esistono algoritmi che utilizzano meno operazioni?$O(n^3)$

$\omega$$O(n^\omega)$$\gamma > \omega$$O_\gamma(n^\gamma)$

$A$$O(n^\omega)$$A$$r$$A$

$A = XY$$X$$r$$Y$$r$$X$$r$$S$$Y$$r$$T$$O(n^\omega)$