Come faccio a costruire un elenco di bordi doppiamente connesso dato un insieme di segmenti di linea?

Per un dato grafo planare incorporato nel piano, definita da una serie di segmenti di linea E = { e 1 , . . . , e m } , ogni segmento e i è rappresentato dai suoi punti finali { L i , R i } . Costruisci una struttura di dati DCEL per la suddivisione planare, descrivi un algoritmo, dimostra la sua correttezza e mostra la complessità.$G(V,E)$$E= \left \{ e_1,...,e_m \right \}$$e_i$$\left \{ L_i,R_i \right \}$

Secondo questa descrizione della struttura di dati DCEL , ci sono molte connessioni tra oggetti diversi (es. Vertici, bordi e facce) del DCEL. Quindi, un DCEL sembra essere difficile da costruire e mantenere.

Conoscete qualche algoritmo efficiente che può essere utilizzato per costruire una struttura di dati DCEL?

Struttura dei dati (convenzioni coerenti con l'articolo di Wikipedia ):

struct half_edge;

struct vertex {
    struct half_edge *rep;  /* rep->tail == this */
};

struct face {
    struct half_edge *rep;  /* rep->left == this */
};

struct half_edge {
    struct half_edge *prev;  /* prev->next == this */
    struct half_edge *next;  /* next->prev == this */
    struct half_edge *twin;  /* twin->twin == this */
    struct vertex *tail;     /* twin->next->tail == tail &&
                                prev->twin->tail == tail */
    struct face *left;       /* prev->left == left && next->left == left */
};

Algoritmo

1. Per ciascun endpoint, creare un vertice .

2. Per ogni segmento di input, crea due semigordi e assegna i vertici e i gemelli della coda.

3. Per ciascun endpoint, ordinare i semigiunti il ​​cui vertice di coda è quell'endpoint in senso orario.

4. Per ogni coppia di semigiunti e1, e2in senso orario, assegnare e1->twin->next = e2e e2->prev = e1->twin.

5. Seleziona uno dei mezzitoni e assegnalo come rappresentante per l'endpoint. (Caso degenerato: se enella lista ordinata è presente solo un mezzo margine set e->twin->next = ee e->prev = e->twin). I puntatori successivi sono una permutazione sui mezzotondi.

6. Per ogni ciclo, allocare e assegnare una struttura facciale .