Anche l'inversione di un DFA minimo è minima?

La domanda è praticamente nel titolo. Esiste mai un momento in cui una lingua può essere accettata da un DFA minimo con stati, ma , l'inversione di , può essere accettata da un DFA con stati, dove ? $L$ $n$ $L^R$ $L$ $m$ $m<n$

— jmite
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Il contrario di un DFA non è nemmeno necessariamente deterministico. Un DFA che accetta il regex AAA + ha uno stato terminale con due frecce in entrata con la stessa etichetta.

— Ian

L = (0 + 1)^{2} 2 + (0 + 2)^{2} 1 + (1 + 2)^{2} 0.

$L = (0+1)^22+(0+2)^21+(1+2)^20.$

ϵ, 0, 1, 2, 00, 01, 02, 11, 12, 22, 000, 001

$\epsilon,0,1,2,00,01,02,11,12,22,000,001$

L

$L$

L^{R} = 2 (0 + 1)^{2} + 1 (0 + 2)^{2} + 0 (1 + 2)^{2}

$L^R = 2(0+1)^2 + 1(0+2)^2 + 0(1+2)^2$

0, 1, 2

$0,1,2$

0 (1 + 2), 1 (0 + 2), 2 (0 + 1)

$0(1+2),1(0+2),2(0+1)$

ϵ, 0, 1, 2, 01, 12, 20, 011, 000

$\epsilon,0,1,2,01,12,20,011,000$

$L$ $L^R$

— Yuval Filmus
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Grazie! In qualche modo ho capito che potresti invertire un DFA e (direttamente) riavere un DFA, penso di averlo confuso con il complemento.

— jmite

@jmite Avevo la stessa scoreggia cerebrale e ho scritto una prova elegante contraddicendo la risposta sbagliata. :) È un complemento che funziona come pensavo, non inversione. Ops.

— Patrick87