Informatica quantistica - Relazione tra modello hamiltoniano e modello unitario

Durante lo sviluppo di algoritmi nell'informatica quantistica, ho notato che ci sono due modelli primari in cui questo viene fatto. Alcuni algoritmi - come per il problema dell'albero hamiltoniano NAND (Farhi, Goldstone, Guttman) - lavoro progettando un hamiltoniana e certo stato iniziale, e quindi lasciando evolvere il sistema secondo l'equazione di Schrödinger per un certo tempo prima di eseguire una misurazione. $t$

Altri algoritmi - come l'algoritmo di Shor per il factoring - funzionano progettando una sequenza di trasformazioni unitarie (analoga alle porte) e applicando queste trasformazioni una alla volta a uno stato iniziale prima di eseguire una misurazione.

La mia domanda è, in quanto novizio nel calcolo quantistico, qual è la relazione tra il modello hamiltoniano e il modello di trasformazione unitaria? Alcuni algoritmi, come per il problema dell'albero NAND, sono stati adattati per funzionare con una sequenza di trasformazioni unitarie (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Ogni algoritmo in un modello può essere trasformato in un algoritmo corrispondente nell'altro? Ad esempio, data una sequenza di trasformazioni unitarie per risolvere un problema particolare, è possibile progettare un hamiltoniano e risolvere il problema in quel modello? E l'altra direzione? In tal caso, qual è la relazione tra il tempo in cui il sistema deve evolversi e il numero di trasformazioni unitarie (gate) necessarie per risolvere il problema?

Ho trovato molti altri problemi per i quali questo sembra essere il caso, ma nessuna argomentazione o prova chiara che indicherebbe che questo è sempre possibile o addirittura vero. Forse è perché non so come si chiama questo problema, quindi non sono sicuro di cosa cercare.

algorithms quantum-computing computation-models

— user340082710
fonte

Ogni algoritmo del tempo polinomiale in uno corrisponde a un algoritmo del tempo polinomiale nell'altro, ma non è chiaro il grado del polinomio sarà lo stesso. Eventualmente qualcuno troverà dei riferimenti. Questi risultati sono stati dimostrati nei primi tempi del calcolo quantistico e ora dovrebbero esserci prove migliori di questi teoremi.

— Peter Shor,

questo si riferisce a ciò che è noto come il quadro di Heisenberg vs Schroedinger di QM che si riferisce a come sono definiti gli operatori? anche se non fosse coperto da Nielsen e Chuang, ciò sembrerebbe essere una grave svista! la carta dell'albero della NAND usa "oracoli hamiltoniani" che sembrano essere stati introdotti da Farhi / Gutmann 1998. ecco un bell'articolo di indagine sugli oracoli hamiltoniani di Mochon 2007

— vzn

Il link al libro che hai fornito è in realtà il libro di testo che abbiamo usato nel mio corso di laurea in Elaborazione di informazioni quantistiche. Il libro è davvero orientato verso l'approccio Unitario (anche nel contesto degli oracoli), ma non tanto nel contesto degli Hamiltoniani. Il mio corso di laurea era focalizzato da una prospettiva cs e non da una prospettiva fisica, motivo per cui ho più familiarità con il modello unitario.

— user340082710

Anche il documento che hai fornito è un buon riferimento in generale, ma non credo che risolva anche la mia domanda. Infine, ho dato un'occhiata all'immagine Heisenberg vs Schroedinger di QM, e sembra correlata, ma credo che la mia domanda sia diversa (anche se potrei sbagliarmi - È stato difficile seguire le voci di Wikipedia).

— user340082710

Penso che ci siano diversi modi per interpretare la tua domanda e invece di rispondere a tutte le interpretazioni, vorrei farti quanto segue: Potresti essere più preciso sulla versione del modello hamiltoniano che hai in mente? Qual è la misura della complessità in questo modello? (vale a dire, cos'è che conta quanto sia difficile risolvere un problema nel modello hamiltoniano?) Come viene fornito l'input al problema? Viene dato in modo esplicito o è necessario interrogare l'input tramite un oracolo?

— Robin Kothari,

Per dimostrare che l'evoluzione hamiltoniana può simulare il modello di circuito, si può usare il calcolo universale di carta per passeggiata quantistica multi-particella , che mostra che un tipo molto specifico di evoluzione hamiltoniana (passeggiate quantistiche multi-particella) è completo BQP, e quindi può simulare il modello del circuito.

Ecco un documento di indagine sulla simulazione dell'evoluzione quantistica su un computer quantistico. Si possono usare le tecniche in questo articolo per simulare il modello di evoluzione hamiltoniana dei computer quantistici. Per fare ciò, è necessario utilizzare "Trotterization", che riduce sostanzialmente l'efficienza della simulazione (sebbene introduca solo un ingrandimento polinomiale nel tempo di calcolo).

— Peter Shor
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Grazie! Questi riferimenti sembrano abbastanza buoni e dovrebbero essere in grado di darmi un'idea di come è fatto.

— user340082710