Dimostrare la sicurezza del generatore di numeri pseudo-casuali di Nisan-Wigderson

Let essere un parziale -design e una funzione booleana. Il generatore di Nisan-Wigderson è definito come segue: $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

Per calcolare l' bit di prendiamo i bit di con gli indici in e quindi applichiamo ad essi. $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

Supponiamo che sia $f$ -Hard per circuiti di dimensionedoveè una costante. Come possiamo dimostrare cheè $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ generatore di numeri pseudo-casuale sicuro? $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

definizioni:

Un disegno parziale è una raccolta di sottoinsiemi tale che $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

per tutti : $i$ $|S_i|=m$ e
per tutti : . $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

Una funzione IS -duro per circuiti di dimensione IFF nessun circuito di dimensione può prevedere con probabilità $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$ meglio di una moneta lancio.

Una funzione è generatore di numeri pseudo-casuale sicuro se nessun circuito di dimensioni può distinguere tra un numero casuale e un numero generato da con probabilità migliore di . $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

Usiamo per la stringa composta bit s' con indici in . $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— Kaveh
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ps: questo non è davvero il mio compito, ma per favore trattalo come faresti con una domanda di compiti, a volte viene dato agli studenti che fanno un'introduzione al corso di crittografia.

— Kaveh,

e inizia la battaglia tra CS.SE e crypto.SE! (:

— Ran G.

google dà risultati piuttosto piacevoli: 1 , 2

— Ran G.

Questa non è una buona risposta, è solo una ricerca su Google. Forse desideri dare una risposta?

— Ran G.

@RanG., Buon punto.

— Kaveh,

Ecco la risposta di Ran G. menzionata nei commenti: Google fornisce risultati piuttosto piacevoli: 1 , 2 .

— Yuval Filmus
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