Esiste un problema completo per la classe di Turing Decidable Problems?

Lingue come sono con riduzioni . È banale vedere che anche ha problemi completi. S. Schmitz [1] considera alcune classi tra e . Presentano problemi completi per queste classi con riduzioni appositamente realizzate. $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

Ci sono problemi completi per (aka ) relativi a riduzioni più deboli? Le riduzioni di Turing sono inadeguate perché sono in grado di fare tutto il lavoro. Dovremmo aspettarci che tali riduzioni siano inventate o meno ( ad es. Molte riduzioni che sono limitate alla ricorsione primitiva)? $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] Gerarchie di complessità di Sylvain Schmitz Beyond Elementary 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
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Questa domanda sembra un po 'semplice, ma un professore e io ci siamo oscurati. Non sarei sorpreso se la risposta fosse ovvia. Mi scuso se questo è il caso. Anche così, sarà bello avere la risposta da qualche parte su Internet.

— mdxn,

Ogni problema ricorsivo non banale è completo con riduzioni ricorsive multiple. Stai cercando riduzioni più deboli?

— Yuval Filmus,

@YuvalFilmus: Sì, lo sono.

— mdxn,

@YuvalFilmus Fornirò un po 'più di informazioni. Considera il caso con . Quando si guarda alla completezza di P, tendiamo a considerare riduzioni più deboli come spazio di log o riduzioni del primo ordine. Se abbiamo definito la completezza di P usando riduzioni polinomiali multiple, allora ci imbattiamo in una situazione simile che tu sollevi (una riduzione di FO è nota per essere strettamente più debole). Possiamo fare in modo che la riduzione esegua quasi tutto il calcolo invece di identificare i problemi completi in modo fecondo.

P

$\textsf{P}$

— mdxn,

Generalmente una classe che ha un problema completo in una bella classe di riduzioni implica che la classe può essere enumerata. non è calcolabile, quindi non ha un problema completo rispetto a una buona classe di riduzioni. $\mathsf{R}$

Ecco l'argomento:

Si supponga che v'è un problema completa per la . Pertanto per qualsiasi problema in può essere ottenuta da una riduzione (diciamo tempo polinomiale molti-uno riduzioni) combinato con . Possiamo computably enumerare le riduzioni, quindi possiamo computably enumerate . Ma non è calcolabile (altrimenti potremmo diagonalizzare). $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

In letteratura cercare l'insieme delle funzioni ricorsive / calcolabili totali .

— Kaveh
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Bentornato, Kaveh! È bello vederti di nuovo!

— David Richerby,

Perché sono enumerabili le riduzioni dei tempi poli?

— Ariel,

Sì, l'hai menzionato nel post :) comunque sono un po 'confuso, puoi approfondire l'enumerazione?

— Ariel,

@Ariel, enumera le macchine di Turing con orologi della forma

. Esistono altri modi più interessanti (ma più difficili da dimostrare) per enumerarli, ad esempio le funzioni calcolabili nel tempo polinomiale sono esattamente query che possono essere espresse in FO (LFP, BIT) .

n^{k} + k

$n^k+k$

— Kaveh,