Diciamo che gli elenchi sono definiti come
List a = Nil | Cons a (List a)
Quindi, in Haskell è List xil punto di correzione più grande o meno? Sto chiedendo perché lfp dovrebbe escludere elenchi infiniti (ma è possibile costruirli in Haskell), mentre gfp dovrebbe escludere quelli finiti.
Risposte:
La cosa giusta è configurare
data ListF a x = Nil | Cons a x
Adesso puoi scrivere
newtype Mu f= Mu (forall a.(f a->a)->a)
data Nu f = forall a. Nu a (a->f a)
In Haskell possiamo osservarlo Mu ListFe Nu ListFcoincidere. Quindi, può essere uno dei due (!). (una fonte su questo reclamo: http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/publications/adt.pdf )
Inoltre, possiamo provare le cose attraverso l'induzione su tutti gli elenchi e ottenere prove che funzionano fino a quando ci limitiamo a prenderci cura di quelli finiti, come descritto qui: http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/ pubblicazioni / veloce + loose.pdf
Altri due riferimenti su questo sono:
http://homepages.inf.ed.ac.uk/wadler/papers/free-rectypes/free-rectypes.txt (che è un documento storicamente fondamentale)
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.37.1418 (che è un'ottima esposizione)
È il più grande punto fisso, o la coalgebra finale, a seconda di come si impostano le cose. In Haskell è impossibile definire il tipo di dati delle liste finite perché Haskell non ha tipi induttivi, ma solo quelli induttivi. Molte persone negano questo particolare problema.
[a]in Haskell per induzione. È possibile farlo per un sottoinsieme dei valori, vale a dire le liste finite. Ma questo non[a] è ciò che è.