Quanta matematica è necessario sapere per comprendere matematica / strutture discrete per l'informatica?

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Normalmente le università insegnano matematica discreta / struttura discreta. La mia domanda è: quanta matematica è necessario sapere per comprendere quest'area? Il calcolo è richiesto o il precalcolo andrà bene? È necessario aver fatto delle prove prima di essere in grado di comprendere questo settore?

Grazie a tutti per le risposte.

Nota: mi scuso se è già stato chiesto. dopo la mia indagine non sono riuscito a trovare domande simili. Se ritieni che sia così, ti preghiamo di condividere dove è stata data una risposta e lo farò volentieri / rimuoverò.

discrete-mathematics

— user2387
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Chiedere "Quanto [la matematica] devo capire [la matematica]" non sembra molto significativo per me. Intendi chiedere quale matematica? In questo senso, hai risposto alla tua domanda: avrai bisogno per lo più di matematica discreta, algebra e una teoria dei numeri di bit potrebbe essere d'aiuto. L'analisi è per lo più superflua, con alcune eccezioni (asintotiche, che generano funzioni a volte).

— Raffaello

Ciò che si intendeva era quali aree matematiche bisogna conoscere prima di poter iniziare a capire la matematica discreta di base insegnata in una università agli studenti universitari. Se il precalculus (che è l'algebra e la trigonometria di livello superiore) sarebbe sufficiente? E se uno dovrebbe avere familiarità con le prove prima di essere pronto a capire l'argomento. Ci scusiamo per qualsiasi confusione.

— user2387

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dipenderà dal paese, dalla scuola e dall'insegnante. Nella mia università (e afaik in tutto il paese), non assumiamo alcuna conoscenza (significativa) precedente. L'educazione matematica inizia essenzialmente da zero (beh, si può presumere che l'aritmetica), ma a causa del ritmo elevato, può essere utile avere delle conoscenze preliminari. In tal caso, guarda il contenuto del corso specifico. Non penso che ci sia una risposta generale e utile.

— Raffaello

Inoltre, cosa intendi con "capire quest'area"? Capisci abbastanza per passare la lezione? Abbastanza per ottenere una A? Abbastanza per insegnare alla classe? Basta fare ricerche? Abbastanza per CONOSCERE TUTTO?

— JeffE,

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La classe di matematica discreta nel mio dipartimento ha il calcolo come prerequisito formale, ma solo perché assumiamo la padronanza assoluta dell'algebra delle scuole superiori.

— JeffE,

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Normalmente, le lezioni nelle università hanno liste di prerequisiti. Se ci sono alcuni corsi nell'elenco che non hai seguito, dovresti chiedere al professore se ne hai davvero bisogno.

I corsi di matematica discreti possono variare notevolmente in ciò di cui hai veramente bisogno per capirli. Potrebbe essere necessario o meno aver fatto delle prove; (alcune lezioni di matematica discrete ti insegnano come fare le prove). Immagino che probabilmente non hai bisogno di conoscere il calcolo. Il calcolo non è davvero necessario per comprendere la matematica discreta, ma se il calcolo è un prerequisito per la classe, ci sono un certo numero di buoni esempi e problemi di compiti che il professore potrebbe usare che richiederebbero davvero un calcolo. E puoi certamente insegnare a lezioni di matematica discrete che richiedono l'algebra astratta di base come prerequisito.

— Peter Shor
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La matematica discreta contiene insiemi, relazioni, alberi, grafici, algebra booleana, ecc. Che sono alcuni argomenti concettuali e non il calcolo. La matematica discreta è molto utile come vista della programmazione.

— Ronak Jangir
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Penso che la risposta dipenda leggermente dal curriculum e dal metodo di insegnamento per la classe (matematica discreta).

Se questa è una classe universitaria, pensata dal libro di Kenneth Rosen di solito non richiede molti prerequisiti oltre le normali lezioni di matematica. Direi che l'unico prerequisito è la comprensione della matematica in generale, di base (ordine delle operazioni, ecc.).

Se la classe è un po 'più impegnativa e se richiede la conoscenza delle tecniche di prova di base, concetti nella teoria dei numeri, penso che il corso in Algebra astratta sia un buon prerequisito.

Attualmente sto leggendo un libro di Dover per divertimento - " Concepts of Modern Mathematics " di Ian Stewart che è una grande introduzione di autoapprendimento (e oltre).

In generale, si dovrebbe leggere set, prove, algebra booleana, macchine a stati e ide generale degli algoritmi per iniziare bene.

— Edmon
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La mia esperienza è esattamente l'opposto: un discreto corso di matematica era un prerequisito per l'algebra astratta, ma è così che il curriculum della mia scuola era strutturato in quel momento. Penso che molte scuole abbiano una matematica discreta come corso più o meno introduttivo o di livello inferiore, ma ovviamente non è sempre così.

— Joe,

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Il calcolo è richiesto o il precalcolo andrà bene?

No. Il calcolo si occupa del calcolo della pendenza in qualsiasi punto su una curva continua o del calcolo dell'area sotto una curva continua . Poiché gli intervalli continui (infinitamente numerabili) e gli intervalli discreti (finiti o numerabili infiniti) sono opposti, il calcolo è in gran parte inapplicabile alla matematica discreta.

Alcuni concetti dei corsi di matematica di base sono utili

algebra: trattare le quantità simbolicamente
geometria - prova formale
pre-calcolo - specifica le relazioni induttivamente basate su (infinitamente) serie infinite

Le logiche formali sono anche preziose poiché le logiche formali sollecitano l'induzione e il pensiero simbolico. Alcune logiche (booleane) si occupano anche di valori di verità discreti.

— Mike Samuel
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In questa generalità, devo essere fortemente in disaccordo. Il calcolo / analisi contiene più di una semplice differenziazione e integrazione, e talvolta è utile in contesti discreti.

— Raffaello

@Raphael, forse il mio calcolo era troppo tempo fa. Hai qualche esempio di sovrapposizione? Ho studiato EE prima di CS, quindi la mia esperienza pratica con il calcolo è stata principalmente nell'analisi di campi vettoriali che non uso più da quando sono passato a CS. A volte l'analisi del segnale discreto (ad esempio le xform di Fourier) comporta l'integrazione rispetto agli impulsi, ma sembra abbastanza tangenziale da non pensare che valga la pena includerlo.

— Mike Samuel,

Gli asintotici sono un esempio evidente. Credo che gli integrali possano essere utili quando si hanno a che fare con somme e serie. Inoltre, la generazione di funzioni può essere uno strumento utile; per capirli veramente, hai bisogno di analisi complesse. Ricordo un teorema in una classe di algoritmi (non ricordo bene quale) sia stato dimostrato con un teorema di calcolo, credo che il teorema del valore intermedio . Io faccio ricordare il professore facendo un punto che con l'analisi vera e propria per la prova era molto più facile che rimanendo nel mondo discreto.

— Raffaello

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Detto questo, sarei sicuramente d'accordo sul fatto che la matematica discreta sia molto più utile per uno scienziato informatico.

— Raffaello

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@Raphael, la domanda era "Cosa dovrei avere sotto la cintura prima di affrontare la matematica discreta?" che è diverso da "Quale matematica dovrebbe sapere uno scienziato informatico?" Persino Steve Yegge, nella sua forma più rara, riconosce il valore di Calculus, ma la mia affermazione è che è abbastanza vicino alla matematica discreta da ortogonale a poterli affrontare in entrambi gli ordini.

— Mike Samuel,

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La risposta dipende dalle tue scelte di carriera e dal programma della tua università.

Pensi che dovrai elaborare suoni e musica? Quindi una certa conoscenza di calcolo, serie di potenze e, ancora più importante, serie di Taylor, è DEVE.

Lavorerai su un motore 3D? Forse qualcosa legato alla VR o qualche macchina di simulazione virtuale? Quindi è necessaria l'algebra astratta (gruppi, campi ecc.), Almeno per il movimento della videocamera in prima persona (vedere il gruppo quaternione e la rotazione quaternione). Così è l'algebra lineare.

O forse desideri lavorare in un'azienda più orientata agli ingegneri, come Siemens? Il calcolo è di nuovo un requisito per tale lavoro, e di nuovo, così è l'algebra lineare.

Tutti i precedenti sono lavori che richiedono una certa abilità quando si tratta di matematica.

Se sei più propenso allo sviluppo di applicazioni web / desktop / mobili, forse non avrai bisogno di così tanta matematica (nel caso in cui non sia un'app come WolframAlpha).

Stai andando per una carriera più teoricamente orientata? Quindi avrai bisogno di un'ottima conoscenza degli algoritmi (complessità, ottimizzazione e simili) e ti verrà anche chiesto di trovare soluzioni efficienti e renderle ancora più ottimali dopo la loro distribuzione.

Desideri un lavoro di programmazione integrato? In tal caso, ti consigliamo di conoscere anche un po 'di ingegneria elettrica (DOS e simili) e, come puoi già dire, sono necessari alcuni calcoli per capirlo.

Come puoi dire, la matematica non è un argomento da ignorare quando si tratta di informatica e programmazione, ma non dovrebbe definire la tua carriera. Scopri cosa vuoi fare nel mondo della tecnologia. Elenca un paio di scelte che ti piacciono di più. Successivamente, vedi quali sono i requisiti matematici necessari per un buon lavoro nel settore in cui hai scelto di lavorare. Forse non ti piaceranno. Forse non sono così interessanti per te. In tal caso, passare alla seconda scelta e ripetere il processo. Se la matematica è più di tuo gradimento, allora vai per quel lavoro / campo / settore e buttati fuori!

La cosa più importante nel "Hello World!" (gioco di parole) è quello di metterti al corrente delle abilità di programmazione e algoritmo. Affronta alcuni campi: webdev, incorporato, ecc. (Almeno leggi su di essi). Quindi apprendi i calcoli di cui avrai bisogno nel tuo campo prescelto.

Spero che questo abbia risposto alla tua domanda e che sia stato utile!

— theSongbird
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