Prova questo

Dimostralo $L=\{a^{n^2} | n \geq 0\}$ non è regolare

Hey ragazzi. Sto prendendo un corso di CS e questa roba è davvero nuova per me, quindi abbiate pazienza. Ho cercato di capire se ho delle contraddizioni usando il lemma del pompaggio per le lingue normali e ho risolto in questo modo:

supporre $L$ è regolare. Quindi ci deve essere un numero naturale $m$ per tutte le parole $z$ in $L$ con la lunghezza $|z| \geq m$ e esiste una decomposizione $z = uvw, |uv| \leq m, |v| > 0$ , così che $u(v^i)w$ è nella lingua per nessuno $i \geq 0$ .

Considera la stringa $a^{m^2}$ .

Poi $uv = a^{k^2} = a^{x+y}$ , per alcuni $k \leq m$ e $x = (k-1)^2$ .
Poi $v = a^y = a^{2k-1}$ .

Permettere $i = 2$ . Poi $u(v^2)w = a^{x+2y}$ . Ma $\sqrt{x+2y}$ non è necessariamente un numero naturale -> Contraddizione! Quindi, $L$ non può essere regolare.

Bene, so che questo modo è inutilmente complicato e puoi dimostrarlo in modo diverso (conosco già la soluzione più semplice). Ma la mia domanda qui è: è valida anche la mia prova o contiene qualche difetto? È formalmente corretto?

Apprezzo qualsiasi feedback! Grazie!

regular-languages pumping-lemma

— Gilles 'SO- smetti di essere malvagio'
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Cordiali saluti - Le espressioni regolari definite nell'informatica teorica e le espressioni regolari che i programmatori usano sono correlate, ma molto diverse.

Sembra che tu abbia commesso alcuni dei classici errori nell'applicazione del lemma del pompaggio. Si prega di notare la nostra domanda di riferimento per una spiegazione dettagliata e un esempio.

— Raffaello

Questo non è corretto, no. Il tuo argomento non può dipendere dal presupporre

u v = a^{k^{2}}

$uv = a^{k^2}$ .

— Patrick87,

Non puoi dedurlo $uv = a^{k^2}$ , tutto ciò che il lemma del pompaggio ti dà è quello $|uv| \leq m$ . Non tutti i numeri sono inferiori a $m$ sono quadrati. Non solo, ma anche supponendolo $uv = a^{k^2}$ , non c'è motivo di supporre che $v = a^{2k-1}$ ; tutto ciò che ti dà il pompaggio è quello $v$ non è vuoto. Infine, per ottenere una contraddizione, non è abbastanza $x + 2y$ non è necessario che sia un quadrato, non deve essere un quadrato! Da $x$ e $x+y$ sono quadrati adiacenti, in realtà è questo il caso $x + 2y$ non è un quadrato.

— Yuval Filmus
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Qualche suggerimento su come risolvere la prova?

— Raffaello

L'OP "conosce già la soluzione più semplice", che presumo equivale alla prova fissa.

— Yuval Filmus,

@YuvalFilmus Non necessariamente. C'è una prova piuttosto semplice usando il teorema di Myhill-Nerode che non ha nulla a che fare con il lemma del pompaggio. Potrebbe essere quello a cui si riferisce l'OP.

— Patrick87,