Come mostrare che l'insieme di macchine che accettano le lingue in

Vorrei il tuo aiuto per dimostrare che la lingua

$$L=\{\langle M \rangle \mathrel| L(M) \in \mathrm{NP}\smallsetminus \mathrm{P} \}$$ è decidibile iff $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$.

Se $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, Capisco che è il linguaggio delle macchine Turing vuote. Così$L$ è un $\text{co-RE}$ problema - ma non è quello che mi viene chiesto, quindi mi sono confuso.

Lo so per dimostrarlo $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, Devo mostrare il problema $\mathrm{NPC}$ e $\mathrm{P}$ anche.

Qualsiasi aiuto? Grazie!

Vi sono due casi da considerare.

1. Supponiamo che $\text{P=NP}$. Poi$L=\{\langle M\rangle \mid L(M)\in \emptyset\}=\emptyset$. La lingua vuota è decidibile; poiché nessuna parola le appartiene, è banale decidere se una parola le appartiene o meno.

2. Supponiamo che $\text{P}\neq\text{NP}$. Ora il tuo risultato segue direttamente dal teorema di Rice .