Reclamo commerciale della pizza di 34 milioni di combinazioni

Una pubblicità della pizza afferma che puoi combinare i loro ingredienti in 34 milioni di combinazioni diverse. Non ci credevo, quindi ho rispolverato le mie abilità combinatorie arrugginite e ho cercato di capirlo. Ecco quello che ho finora: dal sito di ordinazione online ho avuto le scelte

crosta (4 tipi, scegli 1)
dimensione (4 tipi, scegli 1) alcune croste sono limitate a una certa dimensione - non tenendo conto di ciò, ma vorrebbero.
formaggio (5 tipi, scegli 1)
salsa (4 tipi, scegli 1)
livello di salsa (3 tipi, scegli 1)
carni (9 tipi, scegli fino a 9)
non salumi (15 tipi, scegli fino a 15)

Quindi ho pensato che questo fosse un problema di combinazione (l'ordine non è importante) e non un problema di scelta k, null è consentito per tutto tranne crosta e crosta, dimensioni, formaggio, salsa e livello di salsa sarebbero tutti scegliere solo uno. Carni e non carni? Quindi sarebbe: $2^?$

crosta $\binom{4}{1}=4$
dimensione $\binom{4}{1}=4$
cheese $\binom{5}{1}=5$
salsa $\binom{4}{1}=4$
livello salsa $\binom{3}{1}=3$
carni $2^9 = 512$
salumi $2^{15} = 32768$

A questo punto sono bloccato, come posso combinarli per arrivare al numero totale di possibili combinazioni?

Ho trovato utile questo sito .

ETA: se non conto delle limitazioni sulla dimensione della crosta - alcune croste sono disponibili solo in determinate dimensioni - ci sono oltre 16 miliardi; 16.106.127.360 combinazioni disponibili, quindi erano fuori di un bel po '.

combinatorics discrete-mathematics

— gebuh
fonte

Un solo formaggio? Questo è un motivo per ordinare altrove.

— Raffaello

Forse sono più bravi a fare la pizza che in matematica.

— Dave Clarke,

Hanno davvero raggiunto il loro obiettivo di coinvolgerti con la loro pubblicità. A chi importa se il numero di combinazioni è sbagliato?

— gnasher729,

Forse nessuno, ma è stato un puzzle interessante che ha utilizzato alcune abilità matematiche che non uso da un po 'di tempo.

— Gebuh,

Ok, risposta un po 'più dettagliata rispetto ai commenti.

La scelta di su viene effettuata da . Quindi per cose come la dimensione della pizza, dove hai 4 opzioni (e devi sceglierne una, la pizza coz non può essere sia media che extra-grande allo stesso tempo) hai solo opzioni. Infatti, . $k$ $n$ ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ $4$ ${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

La parte interessante sono cose come le opzioni non di carne. Hai 15 e puoi scegliere qualsiasi set fino a 15. Matematicamente, questo significa . ${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

Come hai già detto, esiste una buona formula per tali somme: quindi, per le opzioni non carne hai opzioni , come hai detto. (vedi qui per ulteriori formule).

Σ_{io = 0}^{n} (\binom{n}{io}) = 2^{io}

$\sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^i$

2^{15} = 32768

$2^{15}=32768$

Infine, per combinare tutte le opzioni, è sufficiente moltiplicarle. Se hai 4 possibili dimensioni e, diciamo, 4 possibili croste, allora hai diverse combinazioni complessive. $4\times 4=16$

Quindi, moltiplicando tutto ciò che ottieni 16.106.127.360, che è maggiore di 34 milioni.

— Suonò.
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