è

Quindi ho questa domanda per dimostrare una dichiarazione:

$O(n)\subset\Theta(n)$ ...

Non ho bisogno di sapere come dimostrarlo, solo che nella mia mente questo non ha senso e penso che dovrebbe piuttosto essere quello $\Theta(n)\subset O(n)$ .

La mia comprensione è che $O(n)$ è l'insieme di tutte le funzioni che non fanno peggio di $n$ mentre $\Theta(n)$ è l'insieme di tutte le funzioni che non fanno meglio e non peggio di n.

Usando questo, posso pensare all'esempio di una funzione costante dire $g(n)=c$ . Questa funzione sarà sicuramente un elemento di $O(n)$ quanto non farà peggio di $n$ poiché $n$ avvicina a un numero sufficientemente grande.

Tuttavia, la stessa funzione $g$ non sarebbe un elemento di $\Theta(n)$ come g fa meglio di $n$ per grande $n$... Quindi poiché $g \in O(n)$ e $g \not\in \Theta(n)$ , quindi $O(n)\not\in\Theta(n)$

Quindi la domanda è forse sbagliata? Ho imparato che è pericoloso fare questo presupposto e di solito ho perso qualcosa, non riesco proprio a vedere cosa potrebbe essere in questo caso.

Qualche idea ? Molte grazie..

Su suggerimento di Raffaello, ho trasformato un commento precedente in questa risposta.

Non è vero che . In effetti, , per definizione. Quindi abbiamo .Θ ( f ( n ) ) = O ( f ( n ) ) ∩ Ω ( f ( n ) ) Θ ( f ( n ) ) ⊂ O ( f ( n ) $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$$\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$$\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

Pensaci in questo modo: ogni funzione che non fa "niente peggio di n" e "non migliore di n" è anche una funzione che non fa "non peggio di n". La parte "non meglio di n" è solo un vincolo aggiuntivo. Questa è un'applicazione semplice della regola logica che dice: . Con questo ragionamento, tutte le funzioni che si trovano nell'insieme sono anche membri dell'insieme .Θ ( n ) O ( n $x \wedge y \implies x$$\Theta(n)$$O(n)$