Grafici che fanno sì che DFS e BFS elaborino i nodi nello stesso identico ordine

Per alcuni grafici, gli algoritmi di ricerca DFS e BFS elaborano i nodi nello stesso identico ordine, a condizione che entrambi inizino dallo stesso nodo. Due esempi sono grafici che sono percorsi e grafici a forma di stella (alberi di profondità con un numero arbitrario di figli). C'è un modo per classificare i grafici che soddisfano questa proprietà? $1$

algorithms graphs graph-traversal

— saadtaame
fonte

Nota che in entrambi i casi funziona solo se inizi da un nodo specifico. Se si sceglie un nodo centrale in un percorso lungo, ad esempio, si otterranno ordini diversi da DFS e BFS.

— templatetypedef

Ci sono altre possibilità interessanti oltre a una stella o un percorso? A prima vista sembrerebbe che se avessi un vertice sia con un fratello che con un bambino, otterrai immediatamente diversi attraversamenti, quindi o nessun vertice ha figli (a parte la radice) e ottieni una stella, o nessun vertice ha un fratello e ottieni un percorso. Immagino che funzioni anche una cricca, ma ha sia la stella che il percorso incorporati.

— Luke Mathieson,

@LukeMathieson Sto pensando a una stella con il bambino più a destra che è la radice di un'altra stella. Immagino che funzionerebbe anche. Possiamo anche fare una dichiarazione generale: se soddisfa la proprietà quando la ricerca inizia nel nodo v∈V, allora anche una stella il cui figlio più a destra . Ancora meglio, se e soddisfano la proprietà e il nodo è l'ultimo elaborato in e è dove inizia la ricerca in , quindi l'aggiunta del bordo del ponte crea un grafico che soddisfa la proprietà. Anche la sostituzione di con funziona.

G = (V, E)

$G = (V,E)$

= v

$= v$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

v_{1}

$v_1$

G_{1}

$G_1$

v_{2}

$v_2$

G_{2}

$G_2$

(v_{1}, v_{2})

$(v_1, v_2)$

v_{1}

$v_1$

v_{2}

$v_2$

— Saadtaame,

Un buon punto, quindi c'è una sorta di composizione ricorsiva a destra in cui è possibile identificare la foglia destra del primo grafico con la radice del secondo.

— Luke Mathieson,

@LukeMathieson Sembra che tu possa risolvere il caso in cui un nodo ha un fratello e un figlio aggiungendo un bordo tra quel figlio e il genitore di . Ecco la mia proposta: dato un grafico . , se tale che , quindi la proprietà vale per . Il prossimo passo è dimostrare o confutare questa proposta.

v

$v$

v

$v$

G = (V, E)

$G=(V,E)$

\forall x \in V

$\forall x \in V$

\exists y, z, w \in V

$\exists y,z,w \in V$

(y, x), (z, y), (x, w) \in E

$(y,x),(z,y),(x,w) \in E$

(x, z) \in E ⟹

$(x,z) \in E \implies$

G

$G$

— Saadtaame,

Supponiamo che il nostro BFS e dfs abbia una regola per iniziare da un nodo specifico e in entrambi i modi visitano prima il nodo con il grado più basso:

DFS-BFS

inizia dal nodo nero più a sinistra, quindi (BFS e DFS) visitano il nodo rosso più a sinistra, quindi visiteranno il nodo nero successivo e così via, per renderlo più generale, potresti aggiungere alcuni percorsi tra i triangoli o aggiungere una stella dopo aver finito i triangoli ...

È corretto sotto il tuo presupposto. In realtà hai sollevato un buon punto; dovremmo specificare in quale ordine sono i nodi aggiunti all'agenda (stack o coda) di fronte a una scelta.

— Saadtaame,

Tenendo presente che LIFO e FIFO per la pianificazione producono rispettivamente DFS e BFS, si potrebbe obiettare che una programmazione come questa (in cui la pianificazione potrebbe non essere simile a quella dello stack o della coda) non è né una ricerca approfondita né approfondita, anche se in alcuni casi puoi descrivere la sua tendenza ad assomigliare all'una o all'altra.

— Niel de Beaudrap,

Penso che possa essere implementato in termini di stack o coda. Non cambia il modo in cui le cose vengono tolte (LIFO o FIFO), cambia l'ordine in cui vengono aggiunti i bambini (in questo caso, prima il grado più basso).

— SamM,

@NieldeBeaudrap in realtà questa è solo una struttura per mostrare che da qualche parte in entrambi i modi sono uguali.