Potenza di calcolo umana: gli umani possono decidere il problema di arresto su Turing Machines?

Sappiamo che il problema di arresto (sulle macchine di Turing) è indecidibile per le macchine di Turing. C'è qualche ricerca su come la mente umana può affrontare questo problema, eventualmente aiutata dalle macchine di Turing o dai computer di uso generale?

Nota : ovviamente, nel senso più stretto, puoi sempre dire di no, perché ci sono macchine di Turing così grandi da non poter essere nemmeno lette nella vita di un singolo essere umano. Ma questa è una limitazione senza senso che non contribuisce alla domanda reale. Quindi, per rendere le cose uniformi, dovremmo assumere gli umani con una durata della vita arbitraria.

Quindi potremmo chiederci: data una macchina di Turing T rappresentata in modo adeguato, una H umana arbitrariamente longeva e una quantità arbitraria di buffer (cioè carta + penne), H può decidere se T si ferma sulla parola vuota?

Corollario: se la risposta è sì, non si risolverebbe anche se un computer ha la possibilità di superare il test di turing?

È molto difficile definire una mente umana con un rigore matematico tale da poter definire una macchina di Turing. Non abbiamo ancora un modello funzionante di un cervello del mouse, tuttavia abbiamo l'hardware in grado di simularlo. Un topo ha circa 4 milioni di neuroni nella corteccia cerebrale. Un essere umano ha 80-120 miliardi di neuroni (19-23 miliardi neocorticali). Quindi, puoi immaginare quanta più ricerca dovrà essere condotta per ottenere un modello funzionante di una mente umana.

Potresti sostenere che dobbiamo solo applicare un approccio dall'alto verso il basso e non abbiamo bisogno di capire il funzionamento individuale di ogni neurone. In tal caso potresti studiare alcune logiche non monotoniche, ragionamenti abduttivi, teoria delle decisioni, ecc. Quando arrivano le nuove teorie, si verificano più eccezioni e paradossi. E sembra che non siamo vicini a un modello funzionante di una mente umana.

Dopo aver preso il calcolo proposizionale e quindi il predicato, ho chiesto al mio professore di logica:
"C'è qualche logica in grado di definire l'intero insieme del linguaggio umano?"
Disse:
"Come definiresti quanto segue?
Vedere un mondo in un granello di sabbia
e un paradiso in un fiore selvaggio,
tieni l'Infinito nel palmo della tua mano
e l'Eternità in un'ora.
Se riesci a farlo, lo farai diventare famoso."

Ci sono stati dibattiti che una mente umana potrebbe essere equivalente a una macchina di Turing. Tuttavia, un risultato più interessante sarebbe per una mente umana non essere equivalente a Turing, che darebbe origine a una definizione di un algoritmo che non è probabilmente calcolabile da una macchina di Turing. Quindi la tesi della Chiesa non reggerebbe e potrebbe esserci un algoritmo generale che potrebbe risolvere un problema di arresto.

Fino a quando non capiremo di più, potresti trovare alcune intuizioni in un ramo della filosofia. Tuttavia, nessuna risposta alla tua domanda è generalmente accettata.

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Minds_and_machines http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(philosophy)#G.C3.B6delian_arguments

Penso che non ci sia modo di dare una risposta definitiva a questa domanda, dato che nessuno conosce veramente le capacità della mente umana (e dubito che qualcuno lo saprà mai).

Ma c'è una visione che fornisce una possibile soluzione o spiegazione a questa domanda:

Quando cerchiamo un oracolo per risolvere il problema di arresto (o decidiamo la provabilità delle formule logiche del primo ordine, ecc.), Vogliamo naturalmente che l'oracolo sia corretto , non deve fare errori. Ma la mente umana non è coerente, fa errori. Nessuno può dire onestamente che tutte le dichiarazioni che ritiene vere sono vere. Questa incoerenza può essere vista come la fonte del potere della mente umana. A causa della sua incoerenza, non è soggetto a limitazioni che derivano dall'arresto del problema, dal teorema di incompletezza di Gödel ecc. Facciamo errori, crediamo erroneamente in dichiarazioni false e man mano che la nostra conoscenza cresce, le correggiamo (e ovviamente troviamo nuove dichiarazioni false in cui crediamo). D'altra parte, vogliamo che tutte le formalizzazioni della nozione di algoritmo o tutti i calcoli logici siano coerenti, in modo da poter dimostrare una volta per tutte che sono privi di tali errori. E questo li rende limitati.

Giusto per chiarire le cose: l'ipotesi di Church-Turing non ha nulla a che fare con il dogma di un'ipotetica chiesa di Turing. Non c'è nulla di religioso al riguardo. Al contrario, è solo un'ipotesi che riassume il meglio delle nostre conoscenze. Non esiste alcuna implicazione metafisica. La domanda se gli esseri umani potrebbero fare di meglio, che potrebbero ottenere più delle macchine, è una domanda metafisica in quanto non ne abbiamo rigorosamente alcun controllo, nessun suggerimento su cosa possa differenziare un essere umano da una macchina. Quindi questa domanda dovrebbe essere migrata su metaphysics.stackexchange.com.

Ma supponiamo che il cervello umano possa risolvere il problema di arresto per Turing Machine. Quindi il modello computazionale delle Macchine di Turing diventa molto meno importante e l'ipotesi di Church-Turing diventa molto meno rilevante, poiché abbiamo un modello più potente chiamato Modello Umano (per evitare la parola macchina ). Naturalmente questo modello umano (arbitrariamente longevo) viene fornito con la sua propria ipotesi sulla calcolabilità.

Ma poi, mentre il problema dell'arresto per le macchine di Turing non è più critico, ora dobbiamo affrontare il problema dell'arresto del modello umano. E la diagonalizzazione mostrerà che il problema dell'Haling del Modello Umano non è decidibile da un Umano. E allora?

Ora, potresti obiettare che la diagonalizzazione non sarebbe applicabile. Ciò significherebbe, suppongo, che associare una qualche forma di numerazione di Gödel a dispositivi informatici, prove o qualsiasi cosa che descriviamo con notazione non sarebbe più possibile, sebbene sia attualmente la base di tutta la scienza. In altre parole, dovremmo avere a che fare con entità, concetti che non hanno una rappresentazione scritta, che non possono avere una rappresentazione scritta, o dirlo più in generale concetti senza una rappresentazione sintattica, scritta, orale o altro.

Naturalmente, ciò sarebbe in contrasto con l' insegnamento di Giovanni la cui primissima frase è: " All'inizio era la Parola, e la Parola era con Dio, e la Parola era Dio. " Negare l'importanza fondamentale della sintassi, del parola, quindi è un'affermazione molto anticristiana. Naturalmente non sto prendendo posizione su questo, ma dal momento che la mia prima opinione su questa domanda è che è metafisica, e poiché la domanda non è in sospeso, sembra naturale considerare tutte le conseguenze, comprese le conseguenze metafisiche.

Considera questo da una prospettiva diversa.

• La logica del primo ordine è indecidibile, ovvero non esiste una procedura decisionale che determini se le formule arbitrarie sono logicamente valide. (Ma l'insieme delle vere formule del primo ordine è semi-decidibile , cioè se una formula è vera, è possibile trovare una prova tramite un algoritmo.)
• Gli assistenti di prova aiutano a dimostrare i teoremi nella logica del primo ordine (o anche di ordine superiore). L'assistente per le prove assicura che la prova sia eseguita correttamente e può persino aiutare a risolvere alcuni casi. Tuttavia, è necessaria l'interazione umana per guidare l'assistente prove alla risposta corretta.

Gli assistenti di prova potrebbero essere utilizzati per dimostrare le proprietà delle singole macchine Turing.

Il commento di Carl Mummert lo ha inchiodato.

1. La mia comprensione (correggimi se sbaglio) della tesi di Church-Turing è l'idea che qualsiasi cosa possa essere calcolata può essere calcolata da una macchina di Turing.

2. Inoltre, se una Turing Machine potesse calcolare se un'altra Turing Machine si fermasse o meno su un input (problema di interruzione), allora potresti anche calcolare se un'altra Turing Machine non si fermasse su un determinato input (scambia semplicemente sì per no, e no per sì!) - significativo perché allora potresti alimentare questa Turing Machine a se stessa - non si fermerebbe su se stesso sull'input? Se sì (non si ferma), allora no (si ferma ??). Se no, allora sì. Se sì, allora no. Se no, allora ... hmmm.

Quindi, 2. mostra che è impossibile per una Turing Machine risolvere il problema di arresto. Ma non credo che ci siano prove chiare per contraddire 1. in questo momento. Ogni modello di calcolo ancora noto può risolvere (decidere) tanto quanto una macchina di Turing.

L'onere della prova sembra essere sulla persona che sta inventando un nuovo modello di calcolo, che ha più potere (cioè può decidere più problemi) rispetto alla classica Turing Machine.

A proposito, alcune grandi lezioni su questo possono essere trovate qui .

Non ci sono prove che il cervello umano sia in realtà qualcosa di più di una macchina di Turing. In effetti, sembra che l'intero universo possa essere simulato su una macchina di Turing (sufficientemente grande).

Gli umani sono "intelligenti" a causa di algoritmi intelligenti che sono abilmente scritti nei neuroni in modo che gli informatici non possano rubarli o implementarli in modo efficiente. Per quanto intelligenti siano questi algoritmi, molto probabilmente non possono risolvere in modo affidabile il problema dell'arresto.

In breve: NO

ci sono macchine di Turing per le quali non sappiamo (ancora) sapere se quelle macchine Halt ( congettura di Collatz in esempio).

Fino a quando non troviamo un modo per elencare tutte le macchine di Turing per le quali non abbiamo una prova Halting, e fino a quando non troviamo un modo per dimostrare l'altitudine di quelle macchine non siamo migliori di una macchina di Turing (Se Ho ragione, qualcuno ha già dimostrato che non possiamo provare tutto, un punto verso il fatto che siamo limitati come le macchine di Turing). Oh aspetta, non possiamo elencare tutte quelle macchine perché infatti abbiamo una memoria limitata e una durata limitata.

In ogni caso, ti rispondi da solo:

Stai chiedendo se gli umani sono in grado di "decidere", ma la decisione stessa è definita come un algoritmo, quindi o eseguiamo un algoritmo nelle nostre menti e giunge a una conclusione corretta (o quasi nessuna conclusione: problemi aperti), oppure facciamo solo una supposizione.

La teoria del calcolo riguarda:

• Supponiamo che esista un algoritmo black box (Oracle) che può rispondere sì o no a determinate domande
• È quindi possibile utilizzarlo per rispondere a domande senza risposta creando un altro algoritmo che lo utilizza
• In questo modo si termina con una contraddizione

Ciò significa che finché hai un sistema che desidera un Noo Yesrisposta, Oracle non è compatibile con quel sistema, quindi Oracles potrebbe effettivamente esistere, ma non abbiamo modo di comunicare i loro risultati , perché se siamo in grado di comunicare i loro risultati, allora finiamo con una contraddizione da qualche parte.

Supponiamo che la meccanica quantistica sia fatta di molti piccoli oracoli, quindi non puoi comunicare i loro risultati perché quando leggi lo stato di una particella, cambi anche lo stato di quella particella.

Ho avuto la risposta, ma l'ho letta ..

Infatti, possiamo provare qualsiasi cosa se partiamo da false ipotesi. Quindi possiamo dimostrare che un algoritmo si ferma, ma possiamo anche dimostrare che un algoritmo non si ferma, che può essere interessante, ma è inutile poiché un risultato contraddittorio (vuoi un Yeso Norispondi) non è quello che vuoi.

come per la risposta dei DC (e per ampliarli in qualche modo) c'è un forte senso in cui questa domanda (combinazione di uomo e computer nella ricerca di casi speciali per il problema dell'arresto) è correlata al campo dell'ATP, dimostrazione teorema automatizzata e le prove assistite da computer strettamente correlate . inoltre è noto da tempo che esiste una forte corrispondenza tra programmi e prove nella corrispondenza Curry-Howard . anche correlato / simile a ciò sta provando la conclusione del programma (ad es. tramite invarianti di loop o varianti di loop ). in effetti c'è un senso profondo in cui tuttodella matematica riguarda questo problema, perché praticamente tutte le dichiarazioni matematiche possono essere convertite in domande su programmi specifici sull'arresto o non arresto delle TM. vedere ad esempio [2] per ulteriori informazioni e molti altri riferimenti su ATP ecc.

[1] è un libro semifama sull'argomento che esamina la questione in dettaglio, mettendola in relazione con la possibilità dell'intelligenza artificiale. in breve L'idea di Penrose è che la vera IA deve essere impossibile perché gli esseri umani possono fornire prove di indecidibilità come il problema di Turings che ferma o la prova di incompletezza di Godels, mentre i computer non potrebbero a causa degli stessi fenomeni.

[1] Imperatori nuova mente di Penrose

[2] avventure e divertimenti in ATM , vzn

I moderni sistemi di supercomputer possono certamente simulare il comportamento di almeno un atomo. Se si possono simulare singoli atomi, si può simulare anche la mente umana costruendo un sistema informatico abbastanza grande per la simulazione dei singoli atomi. Tuttavia, penso che questo da solo non sarebbe abbastanza. Avresti anche bisogno di una fonte di entropia per ottenere veri numeri casuali per la simulazione della mente umana. La migliore fonte di entropia sarebbe probabilmente il decadimento radioattivo o qualcosa del genere. Cosa significa questo?

Penso che la mente umana sia più potente di una Turing Machine, perché una TM è deterministica. Non è possibile simulare la casualità reale su una macchina di Turing. (Almeno questa è l'impressione, ho avuto dalla seguente discussione

https://cstheory.stackexchange.com/questions/1263/truly-random-number-generator-turing-computable

) Tuttavia, penso che una macchina di Turing, collegata a una vera fonte di entropia sarebbe in grado di simulare una mente umana.

Se si tiene conto anche della casualità dell'ambiente, che interagisce con una mente umana (ad esempio il cibo, mangiamo, come dormiamo, camminiamo, fondamentalmente vivono le nostre vite), allora certamente penso che sia necessaria una MT con entropia per la simulazione della mente umana. Non dimenticare che anche la mente umana è costantemente esposta alle radiazioni di fondo, che possono anche interagire in modo imprevedibile con le molecole nel nostro cervello. Ma penso che anche se consideriamo un ambiente completamente "isolato" (È anche possibile? Perché quanto segue sembra indicare che potrebbe non essere possibile: http://hps.org/publicinformation/ate/faqs/faqradbods.html) - fondamentalmente uno scenario "cervello nel vaso", probabilmente otterresti comunque processi veramente casuali, che si verificherebbero da qualche parte nel cervello umano. Sono sicuro che un biologo potrebbe risolvere questa parte della domanda? Inoltre, non dimenticare che un essere umano è in un certo senso anche parte del suo ambiente:

http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Microbiome_Project

Forse alcuni di questi batteri influenzano in qualche modo anche il funzionamento interno del cervello umano e la composizione di questi batteri può cambiare nella vita di un essere umano (anche entro certi limiti suppongo?). La domanda è se il comportamento di questi batteri è casuale entro certi limiti. Se almeno un processo all'interno di almeno uno di questi organismi è veramente casuale e influenza in qualche modo indirettamente il cervello umano, allora si avrebbe bisogno di una MT con una fonte di entropia per simulare una mente umana.

Quindi, per rispondere alla domanda originale:

Un "umano" (come definito nella domanda) può risolvere il problema dell'arresto? Sì, se è il problema di arresto per tutte le TM deterministiche e no se lo è per tutte le TM, collegato a una fonte di entropia.

Tutto il pensiero umano unisce i singoli problemi all'esperienza personale. Potremmo accontentarci di aver risolto adeguatamente un problema in modo sufficiente per fermarlo, ma non sappiamo mai con certezza in senso algoritmico che un computer acquisirà una soluzione. Stai fermo e osserva la tua stessa mente. Il 99,9% dei messaggi in corso nei nostri circuiti neurali non ha nulla a che fare con una rappresentazione logica del mondo. Invece, abbiamo a che fare con sentimenti "viscerali", dati sensoriali e un'ondata di ricordi, associazioni e atteggiamenti che variano costantemente. Ecco perché abbiamo un metodo scientifico.