Il teorema di Rice ci dice che le uniche proprietà semantiche delle Macchine di Turing (cioè le proprietà della funzione calcolata dalla macchina) che possiamo decidere sono le due proprietà banali (cioè sempre vere e sempre false).
Ma ci sono altre proprietà delle macchine di Turing che non sono decidibili. Ad esempio, la proprietà che esiste uno stato non raggiungibile in una determinata macchina di Turing è indecidibile † .
Esiste un teorema simile al teorema di Rice che classifica la decidibilità di proprietà simili? Non ho una definizione precisa. Qualsiasi teorema noto che copre l'esempio che ho dato sarebbe interessante per me.
è facile dimostrare che questo set è indecidibile usandoi teoremi di ricorsione / punto fisso di Kleene.
Il problema dell'arresto è essenzialmente la questione se lo stato di arresto è raggiungibile, quindi la questione generale di quali stati sono raggiungibili sarà sicuramente irrisolvibile.
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Carl Mummert,
@Carl, sì, lo so, ma è diverso dal mio esempio. Il mio esempio è: dato <M>, c'è uno stato che è irraggiungibile (rimuoverlo non influirà sulla macchina su nessun input). È simile a una domanda nei metodi formali: esiste una riga di codice che non è necessaria? (che di solito significa che il programma non funziona davvero come previsto).
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Kaveh,
@Kaveh: in generale il problema dell'arresto è equivalente al problema dell'arresto per le macchine che ignorano completamente il loro input, e per quella classe speciale di macchine il problema dell'arresto '' è '' il problema se lo stato di arresto è raggiungibile nel tuo senso.
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Carl Mummert,
@Carl, sì, conosco la riduzione diretta (dobbiamo assicurarci che tutti gli altri stati siano raggiungibili). Ma la mia domanda non riguarda il problema stesso, era un semplice esempio di linguaggio non semantico indecidibile. Quindi sai se c'è qualcosa di simile al teorema di Rice che copre le proprietà non semantiche? O pensi che sia improbabile che esista un tale teorema?
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Kaveh,