Computer analogici e tesi di Church-Turing

Vorrei citare da Nielsen & Chuang, Quantum Computation e Quantum Information, edizione del decimo anniversario, pagina 5 (sottolineatura mia):

Una classe di sfide alla forte tesi Church-Turing proviene dal campo del calcolo analogico. Negli anni trascorsi da Turing, molti diversi team di ricercatori hanno notato che alcuni tipi di computer analogici sono in grado di risolvere efficacemente i problemi che si ritiene non abbiano una soluzione efficiente su una macchina Turing. A prima vista questi computer analogici sembrano violare la forma forte della tesi Church-Turing. Sfortunatamente per il calcolo analogico, si scopre che quando vengono fatte ipotesi realistiche sulla presenza di rumore nei computer analogici, la loro potenza scompare in tutti i casi noti; non sono in grado di risolvere efficacemente problemi che non sono risolvibili in modo efficiente su una macchina Turing.Questa lezione - che gli effetti del rumore realistico devono essere presi in considerazione nella valutazione dell'efficienza di un modello computazionale - è stata una delle grandi sfide iniziali del calcolo quantico e delle informazioni quantistiche, una sfida affrontata con successo dallo sviluppo di una teoria dell'errore quantistico codici correttivi e calcolo quantico tollerante ai guasti. Pertanto, a differenza del calcolo analogico, il calcolo quantistico può in linea di principio tollerare una quantità finita di rumore e conservare comunque i suoi vantaggi computazionali.

È un'affermazione secondo cui il rumore si ridimensiona più rapidamente di una potenza della dimensione del problema o qualcuno può indicarmi la giusta direzione in modo da poter scoprire di più se questi limiti di ridimensionamento sono fondamentali o semplicemente un "problema di ingegneria"?

Per essere chiari, chiedo se i computer analogici non possono battere le macchine Turing in termini di efficienza a causa del rumore.

Innanzitutto, gli autori sembrano confondere due diverse tesi: la tesi Church-Turing e la tesi Cook-Karp. Il primo riguarda ciò che è calcolabile e il secondo riguarda ciò che è calcolabile in modo efficiente .

Secondo la tesi di Cook-Karp, tutti i modelli computazionali "forti" ragionevoli sono polinomialmente equivalenti, nel senso che si simulano tutti polinomialmente. Allo stesso modo, ogni modello computazionale ragionevole può essere simulato polinomialmente da una macchina di Turing. I computer quantistici sono un controesempio a questa tesi, poiché sembrano essere esponenzialmente più efficienti dei computer classici. Tuttavia, non sono un controesempio alla tesi di Church-Turing, ovvero, usando i computer quantistici non è possibile calcolare nulla che non si possa già calcolare con una macchina di Turing. Possiamo anche formulare una tesi di Cook-Karp aggiornata, affermando che tutti i modelli computazionali fisicamente realizzabili sono simulati polinomialmente da computer quantistici.

Diversi modelli fisici di calcolo sono stati proposti come una sfida a queste tesi, ma sotto esame, sembrano tutti non violare la tesi di Church-Turing o non essere più potenti del calcolo quantistico. Scott Aaronson propone di considerare questa situazione come una "legge della natura". Tuttavia, per quanto ne so, non esistono argomenti teorici a sostegno di queste tesi oltre all'argomento induttivo secondo cui tutti i modelli che sono stati proposti si sono dimostrati conformi ad essi.

quel passaggio (scritto più di un decennio fa) è davvero fondamentale e invoca un po 'di conoscenza di base e anticipa molto bene alcune direzioni di ricerca future. sta alludendo al campo dell'ipercomputazione che a volte è ai margini del TCS, perché studia modelli di calcolo presumibilmente "più potenti" delle macchine di Turing. il punto interessante delle macchine Turing qui è che non hanno rumore, quindi in un certo senso l'informatica si basa su questa idealizzazione che per certi versi è fisicamente irrealistica. e i sistemi elettronici imitano questa silenziosità come principio di progettazione, è sempre presente nella dinamica dei chip di basso livello ma molto efficacemente sottratta ai progetti di livello superiore che limitano tutti i segnali elettrici ai bit ideali 0/1. riguardo a questo:

Questa lezione - che gli effetti del rumore realistico devono essere presi in considerazione nella valutazione dell'efficienza di un modello computazionale - è stata una delle grandi sfide iniziali del calcolo quantico e delle informazioni quantistiche, una sfida affrontata con successo dallo sviluppo di una teoria dell'errore quantistico codici correttivi e calcolo quantico tollerante ai guasti.

sembrerebbe che alcune delle loro affermazioni sembrino piuttosto prematuramente ottimistiche in retrospettiva. è vero che grandi quantità di teoria sono state ideate nei codici di correzione degli errori QM. tuttavia, molto poco è stato testato e verificato sperimentalmente. ci sono alcuni scienziati / esperti che sospettano / ipotizzano che potrebbero esserci leggi fisiche che richiedono che il rumore si ridimensioni in modo "cattivo" per sistemi quantici n-bit più grandi. quindi è un'area di ricerca attiva e alcune controversie. in effetti questa è un'area chiave di contesa per due principali progetti / approcci di elaborazione QM, uno dei sistemi DWave e l'altro del gruppo Martinis UCSB / Google .

Per essere chiari, chiedo se i computer analogici non possono battere le macchine Turing in termini di efficienza a causa del rumore.

questa è la grande domanda no? per cercare di rispondere, considera che esistono sistemi analogici classici e i sistemi quantistici considerati più di recente . per i sistemi classici, il consenso generale è delineato da Nielsen / Chuang, secondo cui esistono modelli teorici che "sembrano" più potenti ma quando il rumore viene correttamente preso in considerazione, questo "vantaggio" teorico "si dissolve". in altre parole, proporre l'esistenza di sistemi di calcolo analogici "fondamentalmente più veloci" dei sistemi elettronici già costruiti sembra quasi violare le leggi della fisica / termodinamica.

tuttavia la domanda per il QM computing è molto più una questione aperta e (come anticipano in qualche modo) dipende dalla natura del rumore QM e se può effettivamente essere sperimentalmente / controllato come è stato ipotizzato ed è sotto indagine attiva.

c'è qualche analisi più approfondita di questi problemi nel documento di Aaronsons NP-complete Problems and Reality Physity . la panoramica scettica può essere trovata nelle Prospettive Dyakonov per il calcolo quantistico: estremamente dubbia .