In che modo un NFA utilizza le transizioni epsilon?

Nella foto qui sotto, sto cercando di capire cosa sta accettando esattamente questo NFA.

Ciò che mi confonde è il salto a . $\epsilon$ $q_0$

Se viene inserito uno , il sistema passa a e (lo stato di accettazione)? $0$ $q_0$ $q_1$
Se viene inserito un , il sistema passa a e ? $1$ $q_1$ $q_2$
Il sistema passa solo a (accetta lo stato), se non viene fornito alcun input (stringa vuota)? $q_1$

automata finite-automata nondeterminism

— user3472798
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Torna alle definizioni: un NFA accetta una parola se accetta qualsiasi calcolo su di essa. Gli NFA non sono, di per sé, "algoritmi" nel senso in cui lo sono i DFA.

— Raffaello

Risposte:

Ogni volta che ti trovi in uno stato che ha una transizione , significa che sei automaticamente in ENTRAMBI gli stati, per semplificarti: $\epsilon$

Se la stringa è tuoi automi terminano sia in che $\epsilon$ $q_0$ $q_1$

Se la tua stringa è '0' sarà di nuovo tra e $q_0$ $q_1$

Se la tua stringa è '1', sarà solo in , perché se guardi dal punto di , hai una transizione '1' in , ma devi anche guardare nel caso in cui sei in (se eri in in ) non c'è transizione '1', quindi questo percorso alternativo "muore". $q_2$ $q_0$ $q_2$ $q_1$ $q_0$ $q_1$

Solo osservando questi casi è facile vedere che i tuoi automi accettano , e passando da a , l'unico modo per raggiungere è , quindi, questo ripristina i tuoi automi a , , $\epsilon$ $0^*$ $q_0$ $q_1$ $q_2$ $0^*11^*1$ $\epsilon$ $0^*$ $0^*11^*1$

Spero che questo ti abbia aiutato, se hai ulteriori dubbi, basta chiedere!

— H_DANILO
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"significa che sei automaticamente in ENTRAMBI gli stati" - Non penso che sia un'intuizione utile, cioè rappresenta il non determinismo in modo sbagliato.

— Raffaello

Perché lo rappresenta in modo sbagliato? Bene, con la definizione di delta sul non determinismo, ottieni un insieme di stati anziché solo 1 correttamente? Questo può significare solo che sei in entrambi gli stati.

— H_DANILO,

Promuove l'idea che le macchine non deterministiche "provano tutte le soluzioni in parallelo". Non è quello che succede, algoritmicamente parlando. Il non determinismo è un formalismo descrittivo, non una tecnica algoritmica.

— Raffaello

Ho cercato di metterlo in modo comprensibile poiché sta lottando per comprendere i principi del non determinismo in modo teorico

— H_DANILO

@Raphael Quale sarebbe un'intuizione più utile, secondo te?

— Andrey Portnoy,

$q_0$ $q_0$ $q_1$ $q_1$

$q_0$ $0$ $q_0$ $q_1$ $0$ $q_0$ $1$ $q_2$ $1$ $q_1$ $q_1$ $1$

$0^*+0^*11^*1$ $0$ $1$

$\epsilon$ $\epsilon$

— Rick Decker
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-1

Ho provato a costruire DFA per questo NFA

$\sum$

$Q$

$\sigma(Q\times (\sum \cup {\epsilon} )) \to P(Q)$

$q_0 = q_0$

$F \subseteq Q, F = \{q_0\}$

$M'$

alfabeto - lo stesso

$Q' = P(Q)$

$R \in P(Q)$

$E(R)$ $\epsilon$ $r \in R$

$\sigma'(R,a) = \bigcup_{r \in R} E(\sigma(r,a))$

$q'_{0} = E(\{q_0\})$

$F' = P(Q) \div F$

Alcuni calcolano su questo FSM

$1.$ $\epsilon$ $q'_{0} = E(\{q0\}) = \{q_0, q_1\}$ $q_1$ $\epsilon$

$2.$ $0*$ $\sigma'(\{q_0, q_1\}, 0) = E(\sigma(q_0,0)) \cup E(\sigma(q_1,0)) = \{q_0, q_1\} \cup \{ \} = \{q_0, q_1\}$ $0*$

$\{\epsilon, 0* \} \subset L (M')$

Grazie a David Richerby

— OrangeFish
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Grazie per ringraziarmi ma non vedo davvero come questo risponda alla domanda. Non hai stabilito quale lingua accetta la macchina e non hai affrontato nessuna delle tre domande.

— David Richerby,

ϵ

$\epsilon$

{q_{0}, q_{1}}

$\{q_0, q_1\}$

0

$0$

0 *

$0*$

{q_{0}, q_{1}}

$\{q_0, q_1\}$