Generare reti senza scale con distribuzioni di laurea in legge di potere usando Barabasi-Albert

Sto cercando di riprodurre le reti sintetiche (grafici) descritte in alcuni documenti.

Si afferma che il modello Barabasi-Albert è stato usato per creare "reti prive di scala con distribuzioni di gradi di legge di potere, ". $P_A(k) ∝ k^{-λ}$

è una distribuzione di probabilità che restituisce la probabilità di un nodo con grado . Ad esempio, indica la probabilità di scegliere casualmente un nodo dalla rete e ottenere un nodo con grado 2. $P_A$ $k$ $P_A(2)$

Il tratto medio di grado sembra essere 4 in un foglio, con un minimo di 2. Nessuna parola sul massimo . Nell'altro documento non è specificato. Non sembra così importante definire la rete. $k$ $k$ $k$

Vengono forniti i valori Lambda λ, così come il numero di nodi . Le combinazioni sono $n$

n = 50000, λ = 3, 2.7, 2.3, con in un documento
n = 4000 e λ = 2,5, oppure n = 6000 e λ = 3 nell'altro documento

Ho cercato le librerie che implementano l'algoritmo Barabasi-Albert e sembrano richiedere parametri diversi rispetto a lambda e al grado medio. Uno è NetworkX , un altro è GraphStream (implementazione qui ). Funzionano in modo simile e chiedono:

n : int - numero di nodi
m : int - numero di spigoli da collegare da un nuovo nodo a nodi esistenti; il numero di spigoli da aggiungere ad ogni passaggio

Come posso calcolare le impostazioni m per generare un grafico comparabile?

Ecco alcuni riferimenti:

Catastrofica cascata di fallimenti in reti interdipendenti, Buldyrev et al. 2010, con informazioni supplementari fornite separatamente
Piccolo cluster nei sistemi fisici informatici, Huang et al. 2014
Catastrofica cascata di fallimenti in reti interdipendenti, Havlin et al. 2010, questo è su Arxiv e chiarisce in qualche modo il primo

Si noti che questi articoli hanno usato "funzioni generatrici" per studiare analiticamente alcune proprietà di quei grafici. Tuttavia, eseguono anche simulazioni su tali modelli, quindi devono aver generato tali reti in qualche modo.

Grazie.

— Agostino
fonte

A proposito, anche Mathematica lo fa .

— Juho,

$m$ $P_k \sim k^{-3}$ $m$

P_{k} = \frac{2 m (m + 1)}{k (k + 1) (k + 2)}

$P_k = \frac{2m(m+1)}{k(k+1)(k+2)}$

$\lambda \neq 3$

EDIT: OK, guarderò quegli arbitri. Nel frattempo, ho scoperto che esiste un pacchetto R chiamato igraph che può fare quello che vuoi. Il pertinente documento teorico / citato qui utilizzato è:

"Componenti connesse in grafici casuali con determinate sequenze di gradi attese " di Fan Chung, Linyuan Lu.

$P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

$G_p$ $G_c$

$\lambda$ $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda = 2.7$ grafici dalla loro Fig 8. Posso vedere come leggendo questo documento puoi concludere che BA può generare tali grafici ... ma non può.

$P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$ $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda$

— effervescenza
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Grazie per la cattura. Avrebbero potuto essere molto più chiari di così, però. In effetti, mi manca ancora il parametro m qui, c'è solo un grado medio in Fig. 2.

— Agostino

^{2}

$^{2}$

Stanno parlando della stessa carta? Non riesco a trovare la stringa in arxiv.org/pdf/0907.1182v1.pdf

— Fizz

No, il primo documento a cui mi riferisco, di Buldyrev et al., Ha lo stesso titolo ma è stato pubblicato nel 2010 e, purtroppo, non è su Arxiv. È quello con un sacco di citazioni, se cerchi su Google.

— Agostino,

@Agostino: Sì, l'ho trovato e l'ho letto ora; vedi EDIT4.

— Fizz,