Il codice Morse è un prefisso codice ternario (per la codifica di 58 caratteri) sopra un prefisso codice binario che codifica i tre simboli.
Questa è stata una risposta molto più breve una volta accettata. Tuttavia, considerando i notevoli equivoci tra gli utenti e in seguito a una richiesta del PO, ho scritto questa risposta molto più lunga. La prima sezione "in poche parole" ti dà un'idea.
Contenuto
In breve (in grande)
Alla domanda "Il codice Morse è binario, ternario o quinario?" non è possibile confrontare le risposte possibili a meno che non si fissino alcuni criteri per una risposta accettabile. Infatti, senza criteri adeguati, si possono escogitare spiegazioni per quasi ogni tipo di struttura. I criteri che ho scelto sono i seguenti:
dovrebbe riflettere la descrizione a tre livelli del codice Morse con la rappresentazione punto / trattino nel secondo livello;
dovrebbe adattarsi il più possibile alla presentazione e agli strumenti matematici sviluppati per l'analisi teorica dei codici;
dovrebbe essere il più semplice possibile;
dovrebbe chiaramente chiarire le proprietà del codice Morse.
Questo ha lo scopo di escludere l'hacking arbitrario, che ignora i concetti di base della teoria del codice come scientificamente studiato e che può avere un certo fascino dando un'illusione di analisi sistematiche, sebbene affrontate in modo troppo informale per essere conclusivo. Questo sito dovrebbe riguardare l'
informatica , non la programmazione. Dovremmo usare un minimo di scienza consolidata e concetti accettati per rispondere a una domanda tecnica.
Una rapida analisi dello standard mostra che tutti i simboli utilizzati nel codice Morse sono infine codificati in binario , poiché viene trasmesso come una stringa di unità di uguale lunghezza, con un segnale che può essere attivato o disattivato per ogni unità. Ciò indica che i messaggi Morse sono in definitiva codificati in un alfabeto logico .Σ1={0,1}
Ma questo non dice nulla della struttura interna del codice. Le informazioni da codificare sono una stringa su un alfabeto di 58 simboli (secondo lo standard) inclusi 57 caratteri e uno spazio. Ciò corrisponde a un alfabeto
, l'ultimo symbl è lo spazio.Σ3={A,B,…,Z,0,1,…,9,?,=,…,×,@,[]}
Tuttavia, previsto dalla norma che esiste un alfabeto intermedio
, sulla base di e ed eventualmente altri simboli. È abbastanza chiaroΣ2dotdash
Quindi, dato che non c'è scelta per e , la domanda deve essere intesa come: " Quale numero di simboli dovremmo considerare nell'alfabeto intermedio modo da meglio spiegare la struttura e le proprietà di tutto il Morse codice " , che implica anche la specifica delle due codifiche tra i tre livelli.Σ1Σ3Σ2
Dato che il codice Morse è un prefisso di codice omomorfa (lunghezza variabile) che esclude qualsiasi ambiguità nella decodifica di un segnale, si possono spiegare semplicemente questa struttura essenziale al ternario alfabeto
{ , , }, e due schema di codifica da
a e da a , che sono sia omomorfi che prefissi, quindi entrambi codici non ambigui, e quindi in grado di essere composti per dare un prefisso non ambiguo codifica dei 58 simboli in binario.Σ2=dotdashsepC3→2Σ3Σ2C2→1Σ2Σ1
Quindi codice Morse è composto da un prefisso ternaria espressa in alfabeto , , , con questi tre simboli stessi codificato in binario con le seguenti parole di codice:{ dotdashsep }
dot →10 , edash →1110sep →00
Si noti che quello che è noto come lo spazio tra consecutivi doto dashè effettivamente incluso nella rappresentazione di dote dash, poiché questa è la consueta rappresentazione matematica per tali tipi di codici, che di solito sono definiti omomorfismi di stringa dai simboli di origine a parole di codice espressi con simboli di destinazione, come ho appena fatto.
Ciò si discosta leggermente da alcune delle presentazioni fornite nello standard, che mira più a specificare intuitivamente il codice per gli utenti, piuttosto che ad analizzarlo per le sue proprietà strutturali. Ma la codifica è la stessa in entrambi i casi.
Anche senza i tempi precisi dello standard, un decodificatore del segnale analogico potrebbe ancora tradurlo nell'alfabeto ternario che suggeriamo, in modo che la comprensione di cui sopra del codice ternario sia ancora valida.
Codici: punti base
Questa risposta si basa sullo standard ITU-R M.1677-1 , datato ottobre 2009 (grazie a Jason C per il riferimento). Userò la terminologia dote dash, piuttosto che dite dah, come è la terminologia utilizzata da questo standard.
Prima di iniziare a discutere del codice Morse, dobbiamo concordare cos'è un codice. Le difficili discussioni su questa domanda ovviamente lo richiedono.
Fondamentalmente, le informazioni devono essere rappresentate per essere trasmesse o altrimenti elaborate. Un codice è un sistema per tradurre informazioni da un sistema di rappresentazione in un altro . Questa è una definizione molto generale. Dobbiamo stare attenti a non confondere il concetto di una rappresentazione e quello di un codice da una rappresentazione (la fonte ) a un'altra (la destinazione ).
Una rappresentazione può assumere molte forme, come tensione elettrica variabile, punti colorati su carta, stringa di caratteri, numeri, stringhe binarie di 0 e 1, ecc. È importante distinguere tra rappresentazione analogica e formale (o logica o astratta) .
Una rappresentazione analogica / fisica è un disegno, un livello di tensione variabile, una forma (per una lettera).
Una rappresentazione logica / formale / astratta è una rappresentazione matematica con grafici astratti, stringhe di simboli o altre entità matematiche.
Sebbene alcune informazioni possano essere originariamente analogiche, di solito le convertiamo in una rappresentazione logica in modo da poter definire precisamente la sua elaborazione con mezzi matematici o da persone.
Al contrario, abbiamo a che fare con la rappresentazione logica utilizzando dispositivi fisici, come computer o trasmettitori, dobbiamo dare una forma analogica alla rappresentazione logica.
Ai fini di questa analisi, l'unica forma analogica che consideriamo è quella utilizzata per la trasmissione, come descritto nella norma. Ma anche allora, considereremo che il primo passo è interpretare questa rappresentazione analogica come un'implementazione diretta di una rappresentazione logica strutturata in modo identico, su cui costruiamo la nostra analisi di quale tipo di codice può essere il codice Morse. La teoria dei codici è un corpus matematico di conoscenza basato sull'analisi delle rappresentazioni logiche.
Comunque torneremo sulla transizione analogica / logica nella discussione alla fine.
Codici: definizioni
La nostra visione logica è che il codice viene utilizzato per tradurre fonti stringhe su un alfabeto fonte ad un target alfabeto . Accade spesso che entrambi gli alfabeti siano identici, generalmente binari, quando lo scopo è quello di aggiungere qualche proprietà in più alla rappresentazione delle informazioni, come renderla più resistente agli errori (rilevazione e correzione degli errori) o rendere la rappresentazione più piccola di rimuovendo la ridondanza (compressione senza perdita di codice) e possibilmente con una perdita controllata e controllata di alcune informazioni (compressione con perdita).ST
Tuttavia, lo scopo del codice Morse è quello di fornire solo un modo per rappresentare stringhe su un grande alfabeto, in stringhe basate su un alfabeto molto più piccolo (in realtà binario), usando un alfabeto intermedio quasi binario (punti e trattini) per adattarsi meglio all'essere umano percezione e capacità manipolative. Ciò si ottiene con il cosiddetto
codice a lunghezza variabile :
Usando i termini della teoria formale del linguaggio, la definizione matematica precisa è la seguente: Sia e due insiemi finiti, chiamati rispettivamente alfabeti sorgente e target. Un codice è una funzione totale che mappa ogni simbolo da a una sequenza di simboli su e l'estensione di a un omomorfismo di
in , che mappa naturalmente ogni sequenza di simboli sorgente a una sequenza di simboli target, viene definita estensione.STC:S→T∗STCS∗T∗
Chiamiamo Codeword le immagini di un simbolo .C(s)∈T∗s∈S
Un codice di lunghezza variabile è unicamente decodificabile se il corrispondente omomorfismo di in è iniettivo . Ciò significa che qualsiasi stringa in può essere l'immagine di al massimo una stringa in . Diciamo anche che il codice è inequivocabile , il che significa che qualsiasi stringa può essere decodificata in modo univoco, se non del tutto.CS∗T∗T∗S∗
Un codice a lunghezza variabile è un prefisso se nessuna codeword è il prefisso di un altro. È anche un codice istantaneo allettato , o codice senza contesto . Il motivo di questi nomi è che, quando si legge una stringa di destinazione che inizia con una parola in codice di un prefisso, si riconosce la fine della parola in codice non appena si legge il suo ultimo simbolo, senza dover conoscere / leggere il simbolo successivo. Di conseguenza, i codici prefisso sono inequivocabili e molto facili da decodificare rapidamente.w
È facilmente dimostrato che la decodificabilità unica e la proprietà del prefisso sono chiuse sotto la composizione di codici.
Si noti che la definizione come omomorfismo implica che non esiste una separazione speciale tra le parole in codice. È la loro struttura, come la proprietà del prefisso, che consente di identificarli in modo univoco.
In effetti, se esistessero tali simboli di separazione, dovrebbero essere parte dell'alfabeto target, poiché sarebbero necessari per decodificare la stringa dall'alfabeto target. Quindi sarebbe abbastanza semplice tornare al modello teorico di codice a lunghezza variabile aggiungendo il separatore alla parola di codice precedente. Se ciò dovesse sollevare difficoltà contestuali (dovute ad esempio a più separatori), ciò significherebbe solo che il codice è più complesso che apparente. Questa è una buona ragione per attenersi al modello teorico sopra descritto.
Il codice Morse
Il codice Morse è descritto nello standard a tre livelli:
3 ha lo scopo di fornire una codifica del testo in linguaggio naturale, utilizzando 57 caratteri (27 lettere, 10 cifre, 20 simboli e punti) e uno spazio tra parole per tagliare la stringa di caratteri in parole. Lo spazio tra parole è usato come un carattere speciale, che può essere mescolato con gli altri, che noterò SEP.
2 tutti questi personaggi devono essere codificati come successioni di dash
e dot, usando uno spazio tra le lettere, che noterò sep, per separare la dashe dotdi una lettera da quelle della lettera successiva.
1 Gli dashe dot, come pure sepdevono essere codificati come segnale o assenza di segnale (chiamato spaziatura) con una lunghezza definita con precisione in termini di alcune unità accettate. In particolare, dashe la dot
codifica di una lettera deve essere separata da uno spazio tra elementi, che noterò σ.
Ciò richiede già alcune conclusioni.
Il messaggio da trasmettere e ricevere in forma analogica è una successione di unità di lunghezza (lunghezza dello spazio o lunghezza del tempo), in modo tale che un segnale sia acceso e spento per l'intera durata di ciascuna unità, come specificato nella sezione Allegato 1, Parte I 2 della norma :
2 Spacing and length of the signals
2.1 A dash is equal to three dots.
2.2 The space between the signals forming the same letter is equal to one dot.
2.3 The space between two letters is equal to three dots.
2.4 The space between two words is equal to seven dots.
Questa è chiaramente una codifica analogica in quello che è noto come un flusso di bit, che può essere logicamente rappresentato in notazione binaria da una stringa di 0ans 1, che sta per l'analogo spento e acceso .
Al fine di sottrarre questioni relative alla rappresentazione analogica, possiamo quindi considerare che i messaggi in codice Morse vengono trasmessi come stringhe di bit, che dovremo notare con 0e 1.
Quindi il suddetto estratto dallo standard può essere espresso logicamente come:
- 0 A
dotè rappresentato da 1.
- 1 A
dashè rappresentato da 111.
- 2 Uno spazio tra gli elementi
σè rappresentato da 0.
- 3 Uno spazio tra lettere
sepè rappresentato da 000.
- 4 Uno spazio tra parole
SEPè rappresentato da 0000000.
Quindi potremmo vedere il codice Morse come usare 5 parole in codice binario per codificare questi 5 simboli. Fatta eccezione per il fatto che questo non è esattamente il modo in cui viene descritto il sistema, c'è qualcosa in più, e non è il modo più conveniente in cui si possa pensare, da un punto di vista ingenuo o matematico.
Nota anche che questa descrizione è destinata ai laici, non agli specialisti della teoria dei codici. Per questo motivo descrive più l'aspetto visibile che la struttura interna che lo giustifica. Non ha motivo di precludere altre descrizioni compatibili con questa, sebbene matematicamente più strutturate, per enfatizzare le proprietà del codice.
Ma prima, dovremmo notare che la descrizione completa del codice comporta 3 livelli di rappresentazione, immediatamente riconoscibili:
- 3 Il testo, composto da una stringa di caratteri, incluso
SEP.
- 2 La codifica di una stringa di lettere come una stringa di
dot, dashe sep.
- 1 La codifica di una stringa di livello 2 di questi tre
symbolscome stringa binaria.
Potremmo forse discutere su quali simboli siano codificati in cosa, ma è un aspetto essenziale del codice Morse che ha questi tre livelli di rappresentazione, con caratteri in alto, se dote dashin mezzo e bit 0e 1in fondo .
Ciò implica che ci sono necessariamente due codici, uno dal livello 3 al livello 2 e l'altro dal livello 2 al livello 1.
Analizzare i tre livelli di rappresentazione
Al fine di avere un'analisi coerente di questo sistema di codifica a 3 livelli, dovremmo prima analizzare quale tipo di informazione è pertinente ad ogni livello.
1 La stringa di bit, per definizione e per necessità della sua rappresentazione analogica, è composta solo da 0e 1.
3 A livello di testo, abbiamo bisogno di un alfabeto di 58 simboli, inclusi i 57 caratteri e lo spazio tra le parole SEP. Tutti e 58 devono avere in definitiva una codifica binaria. Ma, sebbene lo standard del codice Morse specifichi questi 57 + 1 caratteri, non specifica come dovrebbero essere usati per codificare le informazioni. Questo è il ruolo dell'inglese e di altre lingue naturali. Il codice Morse fornisce ad altri sistemi un alfabeto di 58 simboli, su cui potrebbero costruire un codice di 58-ary, ma il codice Morse non è esso stesso un codice di 58-ary.
2 A livello di dote dash, tutto ciò di cui abbiamo bisogno sono questi due simboli per codificare i 57 caratteri, ovvero fornire una parola in codice per ciascuno come una stringa di dote dash, insieme ad un separatore sepper segnare quando una lettera è finita e un'altra inizia. Abbiamo anche bisogno di alcuni mezzi per codificare lo spazio tra parole SEP. Potremmo provare a provvedere direttamente al leavel 1, ma ciò rovinerebbe l'organizzazione altrimenti strutturata del codice.
In effetti, la descrizione dello standard potrebbe essere giustamente criticata per aver fatto proprio questo. Ma gli autori potrebbero aver pensato che la loro presentazione sarebbe stata più semplice da comprendere per l'utente medio. Inoltre segue una descrizione tradizionale del codice Morse, che precede questo tipo di analisi matematica.
Ciò richiede diverse osservazioni:
a livello 3, a livello di lettera, lo spazio tra le lettere sepnon è più significativo. Questo è abbastanza normale, dal momento che non ha più significato nell'universo delle lettere dello spazio che separa due caratteri scritti su carta. È necessario al livello 2 riconoscere le parole in codice che rappresentano le lettere, ma questo è tutto.
analogamente a livello 2, lo spazio tra gli elementi σnon è più significativo. Non ha senso nel mondo di dote dash, ma è necessario solo a livello 1 per identificare le parole in codice binario che rappresentano dot, dash. Ma al livello 1, non è distinguibile dal bit 0.
Quindi lo spazio tra gli elementi σnon è più niente di speciale. È solo un uso di 0.
Tuttavia, come spiegato in precedenza, se il codice da deve essere analizzato utilizzando la conoscenza dei codici a lunghezza variabile, i separatori devono essere aggiunti alle parole in codice che seguono, in modo da definire il codice come una semplice stringa omomorfismo.Σ∗2→Σ∗1
Ciò implica la seguente specifica parziale del codice:
edot→10dash→1110
L'alfabeto di livello 2 bisogno di almeno un altro simbolo, lo spazio tra le lettere notato , che dovrebbe essere secondo la lettera dello standard. Tuttavia, la definizione del codice a lunghezza variabile come omomorfismo ha richiesto l'aggiunta dello spazio tra gli elementi
a ciascuna parola di codice per e . Quindi dobbiamo avere solo come codeword per , in modo che insieme alla fine del precedente o , ne faccia 3 come richiesto dallo standard. Funziona sempre poiché nello standard non sono previsti due separatori tra lettere che si susseguono.Σ2sep0000dotdash00sep0dotdash0
Questo è sufficiente per codificare l'alfabeto { , , } con un codice di omomorfa definito come segue:Σ2=dotdashsepC2→1:Σ2→Σ∗1
dot→10
dash→1110
sep→00
E abbiamo la bella sorpresa di scoprire che nessuna parola in codice è un prefisso di un'altra. Quindi abbiamo un prefisso, che è inequivocabile e facile da decodificare.
Ora possiamo procedere in modo simile per definire il codice .C3→2:Σ3→Σ∗2
Lo standard usa stringhe di dote dashcome in codice per i caratteri in , nel modo dato dalle tabelle dello standard per esempio per rappresentare la lettera
.Σ3dot dot dash dotf
Ancora una volta, queste parole chiave sono separate da spazi tra lettere. Per definire il codice come omomorfismo, dobbiamo includere il separatore nelle parole in codice, in modo che la definizione di omomorfismo diventi piuttosto: f→ dot dot dash dot sep
Questo vale per ciascuno dei 57 caratteri dell'alfabeto . Ma ancora una volta abbiamo anche bisogno della parola separatore , che, secondo lo standard, è . Notiamo innanzitutto che il codice fornisce già 3 bit , 2 dalla fine dell'ultima lettera della parola e 1 dalla fine dell'ultima o della codifica dell'ultima lettera. Quindi alla fine deve essere codificato come il rimanente .Σ3SEP00000000sep0dotdashSEP0000
Ma per rispettare l'approccio a più livelli, SEPdovrebbe essere codificato in una in codice da . Poiché è binario codificato come , ne consegue che può essere codificato come .Σ∗2sep00SEPsep sep
Quindi possiamo codificare l'alfabeto
, con un codice
definito come segue:Σ3={A,B,…,Z,0,1,…,9,?,=,…,×,@, SEP}C3→2:Σ3→Σ∗2
E abbiamo l'ulteriore sorpresa di vedere che nessuna parola in codice è un prefisso di un'altra. Quindi anche il codice è un prefisso.C3→2
Poiché la proprietà del prefisso viene chiusa in base alla composizione dei codici, il codice Morse è un codice prefisso.CMorse=C2→1∘C3→2
Possiamo quindi concludere che il codice Morse può essere compresa e facilmente analizzato, come la composizione di un prefisso binario codifica di un alfabeto di 3 simboli { dot, dash, sep} in un alfabeto binario, e un prefisso codificante di un alfabeto di 58 simboli (57 caratteri e uno spazio) nell'alfabeto di 3 lettere.
La composizione stessa è un prefisso che codifica i 58 simboli in una rappresentazione binaria.
Osservazioni su questa analisi.
È sempre difficile stabilire che una presentazione di una struttura sia la migliore che si possa inventare. Sembra tuttavia che l'analisi di cui sopra soddisfi i criteri stabiliti all'inizio di questa risposta: vicinanza alla definizione a 3 livelli, presentata formalmente secondo l'attuale teoria dei codici, semplicità e evidenza delle principali proprietà del codice.
Si noti che è inutile cercare proprietà di correzione degli errori. Il codice Morse potrebbe non rilevare nemmeno un singolo errore in quanto potrebbe semplicemente cambiarne due dotin uno dash. Tuttavia, causa solo errori locali.
Per quanto riguarda la compressione, la codifica ternaria è stata progettata per ridurre approssimativamente il numero di punti e trattini, in un tipo approssimativo di codifica Huffman . Ma i due codici composti potrebbero essere facilmente resi più densi.
Per quanto riguarda la dimensione degli alfabeti, non c'è scelta per l'alfabeto binario e 58 simboli. L'alfabeto intermedio potrebbe contenere più simboli, ma quale sarebbe lo scopo?
Tuttavia, alcune persone sarebbero inclini a riconoscere lo spazio DETal livello 2, rendendo così l'alfabeto quaternario , quindi utilizzandolo direttamente al livello 3, codificato come se stesso nel livello 2.
Ciò soddisferebbe la definizione standard, per DETcodificato in binario come 0000. Ma impedirebbe l'analisi della codifica binaria
come codice prefisso, rendendo più difficile mostrare che
è un codice prefisso, quindi non ambiguo.C2→1CMorse
In effetti, una scelta del genere renderebbe 0000ambigua la stringa binaria , decodificabile come una SEPo l' altra sep sep. L'ambiguità dovrebbe essere risolta con una regola contestuale che sepnon può seguire se stessa, rendendo la formalizzazione più complessa.
L'importanza della transizione da analogico a logico.
Questa analisi si basa fortemente sul fatto che la decomposizione del segnale on / off in unità di uguale lunghezza indica chiaramente una rappresentazione analogica di una stringa binaria. Inoltre, le lunghezze in unità sono esattamente esatte per l'analisi di cui sopra, che sembra improbabile che sia accaduto per caso (sebbene sia possibile).
Tuttavia, da uno sguardo (troppo superficiale) al brevetto originale 1647 , non sembra essere stato così preciso, con frasi come (in cima alla pagina 2):
Il segno di un numero distinto, o di un numero composto quando usato in una frase di parole o di numeri, consiste in una distanza o uno spazio di separazione tra i caratteri di maggiore estensione rispetto alla distanza usata per separare i caratteri che compongono tali distinti o un numero composto.
Anche le persone che in seguito spedivano a mano o ricevevano a orecchio erano probabilmente altrettanto precise. In effetti, il loro pugno , cioè il loro tempismo, era spesso riconoscibile. Questa visione è anche supportata dal fatto che le lunghezze di spaziatura non sono sempre rispettate , in particolare durante l'apprendimento del codice Morse.
Queste situazioni corrispondono a una vista analogica del codice come segnale breve (punto), segnale medio (trattino) e pausa breve, media e lunga. La trasposizione diretta in un alfabeto logico darebbe naturalmente un alfabeto quinary , in cui i 58 simboli devono essere codificati. Questa ovviamente non è più una presentazione a 3 livelli del codice Morse.
Tuttavia, al fine di dare un senso (e possibilmente evitare ambiguità), questo alfabeto dovrebbe essere usato con il vincolo che due simboli di segnale ( doto dash) non possono seguirsi e che i simboli di pausa non possono seguirsi. L'analisi del codice e delle sue proprietà sarebbe resa più complessa e il modo naturale per semplificarlo sarebbe quello di fare ciò che è stato fatto: introdurre tempistiche adeguate per trasformarlo nella composizione di due codici, portando all'analisi abbastanza semplice fornita sopra ( ricorda che include mostrare che il codice è prefisso).
Inoltre, non è strettamente necessario seguire i tempi esatti nella rappresentazione analogica. Poiché il decodificatore della traduzione analogica può distinguere pause brevi, medie e lunghe, con qualsiasi mezzo, dovrebbe semplicemente imitare ciò che è stato fatto nel caso binario. Quindi il segnale corto e medio (seguito necessariamente da una pausa) sono riconosciuti come logici doto dash. Le brevi pause vengono dimenticate, poiché servono solo per segnare la fine di doto dash. Le pause medie vengono riconosciute come sepe le pause lunghe vengono riconosciute come due sepin successione. Quindi il segnale analogico è rappresentato in un alfabeto ternario, che può essere usato come prima per codificare l'alfabeto di 58 simboli. La nostra analisi iniziale può essere utilizzata anche quando i tempi non sono rigorosamente rispettati.
In alternativa, l'alternanza pausa-segnale potrebbe essere usata per trasformare questo alfabeto quinary in uno ternario, mantenendo solo le tre durate come simboli dell'alfabeto e usando l'analisi contestuale per determinare se una data durata è segnale o pausa. Ma questo è di nuovo un po 'complesso da analizzare.
Questo dimostra solo che ci sono molti modi di vedere le cose, ma non sono necessariamente convenienti e potrebbero non prestarsi facilmente all'analisi con gli strumenti matematici che sono stati sviluppati per analizzare i codici.
Ulteriori riferimenti ai brevetti sono disponibili su Internet.
Conclusione
Dati i tempi precisi dello standard, una buona risposta sembra essere quella di considerare il codice Morse come la composizione di un prefisso ternario che codifica (di 58 caratteri) in un alfabeto di 3 simboli, composto da un prefisso binario che codifica questi tre simboli.
Senza il preciso tempismo dello standard, il livello binario non può più essere considerato. Quindi la decodifica da analogico a logico avviene naturalmente a livello dell'alfabeto intermedio di dote
dash. Tuttavia, dall'analogo al decodificatore logico è possibile decodificare il precedente alfabeto con 3 simboli, preservando così l'applicabilità della nostra analisi.