Qual è la relazione tra Turing Machines con un nastro finito e Automi a stati finiti?


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Mi sembra di ricordare da una classe universitaria che per una macchina di Turing con un nastro finito esisterà sempre un corrispondente automa a stati finiti, ma non sono stato in grado di trovare questo confermato ovunque su Internet. È davvero così o sto ricordando male?


Quanti possibili stati avrà una macchina di Turing con un nastro finito?
Dave Clarke,

Saranno finiti molti ma, come mostra la risposta di seguito, ciò non è necessariamente sufficiente per tracciare un'equivalenza.
Jesse Berlin,

Risposte:


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Dipende da cosa intendi per "nastro finito". Se si lega la lunghezza del nastro con una funzione dell'input, allora no - è possibile riconoscere lingue non regolari. Ad esempio, considera gli LBA .

Ma se intendi un nastro limitato , in cui il nastro ha celle per alcuni fissi , allora sì - ottieni effettivamente un modello equivalente ai DFA.kkk

Per dimostrarlo, considera quali informazioni sono necessarie per determinare il futuro di una corsa di una TM: hai bisogno del contenuto del nastro, della posizione della testina e dello stato. Se il nastro ha un numero costante di celle e l'alfabeto è fisso, allora hai un numero costante di configurazioni, che puoi codificare come stati di un automa finito.


La tua risposta per il nastro rilegato era esattamente quello che stavo cercando. Grazie!
Jesse Berlin,
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