Qual è la relazione tra Turing Machines con un nastro finito e Automi a stati finiti?

Mi sembra di ricordare da una classe universitaria che per una macchina di Turing con un nastro finito esisterà sempre un corrispondente automa a stati finiti, ma non sono stato in grado di trovare questo confermato ovunque su Internet. È davvero così o sto ricordando male?

Dipende da cosa intendi per "nastro finito". Se si lega la lunghezza del nastro con una funzione dell'input, allora no - è possibile riconoscere lingue non regolari. Ad esempio, considera gli LBA .

Ma se intendi un nastro limitato , in cui il nastro ha celle per alcuni fissi , allora sì - ottieni effettivamente un modello equivalente ai DFA.$k$$k$

Per dimostrarlo, considera quali informazioni sono necessarie per determinare il futuro di una corsa di una TM: hai bisogno del contenuto del nastro, della posizione della testina e dello stato. Se il nastro ha un numero costante di celle e l'alfabeto è fisso, allora hai un numero costante di configurazioni, che puoi codificare come stati di un automa finito.