Confronto teorico linguistico delle grammatiche LL e LR

Le persone spesso dicono che i parser LR (k) sono più potenti dei parser LL (k) . Queste dichiarazioni sono vaghe per la maggior parte del tempo; in particolare, dovremmo confrontare le classi per un fisso o l'unione su tutto ? Allora, com'è davvero la situazione? In particolare, sono interessato a come si adatta LL (*).$k$$k$

Per quanto ne so, i rispettivi set di grammatiche che i parser LL e LR accettano sono ortogonali, quindi parliamo delle lingue generate dai rispettivi set di grammatiche. Lascia che denoti la classe di lingue generate da grammatiche che possono essere analizzate da un e simili per altre classi.$LR(k)$$LR(k)$

Sono interessato alle seguenti relazioni:

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

Alcuni di questi sono probabilmente facili; il mio obiettivo è quello di raccogliere un confronto "completo". I riferimenti sono apprezzati.

Sono noti numerosi contenimenti. Lascia che denoti il ​​contenimento e il contenimento corretto. Let denota incomparabilità.$\subseteq$$\subset$$\times$

Sia , .$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

Livello grammaticale

Per LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

La maggior parte di questi sono comprovati nelle Proprietà delle grammatiche top down deterministiche di Rosenkrantz e Stearns. è un esercizio piuttosto banale. Questa presentazione di Terence Parr colloca sulla diapositiva 13. L'articolo grammatiche LL-regolari di Jarzabek e Krawczyk mostrano , e la loro prova si estende banalmente a$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Per LR

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

Questi sono tutti semplici esercizi.

LL contro LR

• $LL(k) \subset LR(k)$ ( Proprietà delle grammatiche top-down deterministiche più qualsiasi grammatica ricorsiva a sinistra)
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$ (esercizio semplice)
• $LL \subset LR$ (qualsiasi grammatica ricorsiva sinistra)
• $LL(*) \times LR$ (ricorsione sinistra contro lookahead arbitrario)

Livello di lingua

Per LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

La maggior parte di questi sono comprovati in Proprietà delle grammatiche top down deterministiche . Il problema dell'equivalenza per le grammatiche regolari LL e LR di Nijholt fa riferimento a documenti che mostrano . L'articolo grammatiche regolari LL di Jarzabek e Krawczyk mostrano , e la loro prova si estende banalmente a$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Per LR

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

Alcuni di questi sono stati dimostrati da Knuth nel suo articolo Sulla traduzione delle lingue da sinistra a destra in cui ha introdotto LR (k), il resto è dimostrato in Transforming LR (k) Grammars to LR (1), SLR (1), e (1,1) Bounded Right-Context Grammars di Mickunas et al.

LL contro LR

• $LL \subset LR(1)$ (il contenimento segue da quanto sopra, è l'esempio canonico per contenimento rigoroso)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$ (la lingua mostra metà del reclamo, e l'introduzione di Il problema dell'equivalenza per le grammatiche regolari LL e LR di Nijholt fa riferimento a documenti mostrando l'altra metà)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$ (vedere ad esempio riferimento qui ).