Problemi aperti facili da dichiarare nella teoria della calcolabilità

Stavo cercando problemi aperti interessanti e facili da definire in termini di calcolabilità (comprensibili agli studenti universitari che frequentano il loro primo corso di calcolabilità) per fornire esempi di problemi aperti (e ovviamente voglio che gli studenti siano in grado di capire il problema senza aver bisogno di troppe novità definizioni e anche essere interessante per loro).

Ho trovato questo elenco, ma i problemi sembrano troppo complicati per gli studenti universitari e dovranno dedicare molto tempo a fornire definizioni prima di dichiarare il problema. L'unico problema che ho riscontrato finora è

È determinabile il problema di Diophantine su numeri razionali?

Conosci qualche altro problema aperto interessante e facile da affermare nella teoria della calcolabilità?

computability

— Kaveh
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Quale quantità / tipo di conoscenza precedente possiamo assumere, ad esempio per quanto riguarda automi, linguaggi formali, algoritmi?

— Raffaello

@Raphael, puoi assumere la conoscenza della teoria della computabilità di base, ad esempio sanno cosa è coperto nella parte della computabilità del libro di Sipser "Introduzione alla teoria del calcolo".

— Kaveh,

la teoria della computabilità è più astratta di quanto la teoria della complessità esp per gli studenti universitari. non ho sentito parlare di intere classi universitarie per la teoria della calcolabilità. cosa copri? hai un programma online o è simile a un altro online? potrebbe essere utile ripercorrere la storia del decimo problema di Hilberts che è rimasto aperto per la maggior parte del 20 ° secolo ed è uno dei "grandi" thm sul campo. alcuni dicono con vera giustificazione che è uno dei più importanti del 20 ° secolo.

— vzn,

$(D, \leq_T)$ $f\colon D \to D$ $a \leq_T b$ $f(a) \leq_T f(b)$

— Carl Mummert
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In che modo questo problema è interessante per lo studente universitario medio? C'è qualche conseguenza nota che può essere derivata dall'esistenza di tale automorfismo? Penso che la motivazione sia fondamentale quando si introducono nuovi concetti, soprattutto se si tratta solo di mostrare agli studenti un "famoso problema aperto".

— Janoma,

@Janoma: la motivazione è studiare (e comprendere) la struttura globale dei gradi di Turing. Sarebbe facile affermare senza prove alcuni risultati come la densità e menzionarlo come un problema aperto facile da affermare ma difficile da risolvere.

— Carl Mummert,