Macchine per linguaggi senza contesto che non ottengono ulteriore potere dal non determinismo

Quando si considerano i modelli di calcolo della macchina, la gerarchia di Chomsky è normalmente caratterizzata da (in ordine), automi finiti, automi push-down, automi rilegati lineari e macchine di Turing.

Per il primo e l'ultimo livello ¹ (linguaggi regolari e linguaggi ricorsivamente enumerabili), non fa alcuna differenza per la potenza del modello se si considerano macchine deterministiche o non deterministiche, ovvero i DFA sono equivalenti ai NFA e i DTM equivalenti ai NTM ² .

Tuttavia, per PDA e LBA la situazione è diversa. I PDA deterministici riconoscono un set di lingue strettamente più piccolo dei PDA non deterministici. È anche una questione aperta e significativa se gli LBA deterministici sono potenti quanto gli LBA non deterministici o meno [1].

Questo pone la mia domanda:

Esiste un modello macchina che caratterizza i linguaggi senza contesto, ma per il quale il non determinismo non aggiunge alcun potere aggiuntivo? (In caso contrario, c'è qualche proprietà dei CFL che suggerisce un motivo per questo?)

Mi sembra improbabile (per me) che sia dimostrabile che i linguaggi senza contesto necessitano in qualche modo di non determinismo, ma non sembra esserci un modello di macchina (noto) per il quale le macchine deterministiche sono sufficienti.

La domanda di estensione è la stessa, ma per le lingue sensibili al contesto.

Riferimenti

S.-Y. Kuroda, "Classi di lingue e automi vincolati lineari" , Informazione e controllo, 7: 207-223, 1964.

Le note

Domanda a margine per i commenti, c'è una ragione per cui i livelli (ordinati per inclusione impostata) della gerarchia di Chomsky siano i numeri da 3 a 0, anziché da 0 a 3?
Per essere chiari, sto parlando delle lingue che possono essere riconosciute solo. Ovviamente le questioni di complessità sono radicalmente influenzate da tale cambiamento.

— Luke Mathieson
fonte

Quindi stai chiedendo la classe di linguaggi più ampia di (ma il più vicino possibile) CFL per cui la versione deterministica = versione non deterministica?

— Ryan,

@Ryan no, sto chiedendo se esiste un modello di macchina che caratterizza i CFL, ma per cui le varianti non deterministiche e deterministiche sono equivalenti in termini di potenza, tuttavia supponendo che non ci sia una risposta positiva (che sospetto non ci sia), questo è un buon domanda di follow-up.

— Luke Mathieson,

Penso che il problema principale con la domanda sia la mancanza di una definizione generale per un "modello computazionale". Ad esempio, potresti definire una TM deterministica dotata di una grammatica senza contesto, che accetta una parola se la grammatica la genera. Questo è un modello deterministico che è equivalente al CFL, ma è sciocco ...

— Shaull

@Shaull, questo è un punto giusto, ma sembra difficile dare una definizione per un modello "sensibile". Il tuo esempio ovviamente sembra innaturale, ma non credo che ci sia un modo definitivo giustificabile per aggirarlo.

— Luke Mathieson,

Per collegare la domanda di follow-up di Ryan , la macchina menzionata nella risposta di Thomas Klimpel (anche se non elegante come un PDA), si adatterebbe all'idea di "naturale" in un modo in cui una TM limitata al calcolo di un CFG non lo farebbe. Forse l'intuizione è che una TM con un CFG sta esplicitamente codificando nella definizione di un CFL, mentre non è ovvio, ad esempio, che CFG e PDA debbano essere correlati, il PDA è un'estensione naturale dei DFA e sembra funzionare per i CFL .

— Luke Mathieson,

-2

Nella mia comprensione della teoria del calcolo, l'unica situazione non deterministica non ti dà ulteriore flessibilità (cioè, potere) è a livello ricorsivamente enumerabile / ricorsivo. Ciò è principalmente a causa del problema di arresto e dei suoi limiti sulle capacità della TM nella decidibilità, che credo risponda a una delle tue domande nelle note a piè di pagina e in una barra laterale. La Gerarchia di Chomsky è una rappresentazione logica di aumentare quest'ultima flessibilità (se potessi dire), consentendo più potenza alla macchina. Questo aiuta qualcuno con le tue domande / pensieri?

Per quanto riguarda il PDA e l'LBA, avrò le altre persone di successo qui nella comunità che mi aiutano, la mia esperienza è stata più con la MT e la teoria associata alla parte superiore (più RE) della gerarchia (almeno come insegnato in il mio studente).

Teoria del calcolo di Peter Linz

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— bmc
fonte

Questo non risponde alla domanda. L'OP è già a conoscenza di ciò che hai scritto.

— Yuval Filmus,