L'insolvibilità del problema N-Body equivale al problema dell'arresto

Non esiste una soluzione analitica generale al problema n-body in grado di produrre una funzione analitica che può essere utilizzata per fornire lo stato di un sistema n-body a tempo arbitrario t con precisione esatta. Tuttavia, ci sono alcuni casi speciali di sistemi n-body per i quali è nota una funzione analitica.

Allo stesso modo, non esiste un algoritmo generale in grado di prevedere il risultato di una macchina di Turing arbitraria. Tuttavia, ci sono molti tipi di torni che possono essere determinati a fermarsi o funzionare per sempre.

Questi due risultati sono equivalenti? La prova di uno di questi implica l'altro? Una macchina magica in grado di risolvere il problema dell'arresto sarebbe in grado di predire lo stato di un sistema n-body con precisione esatta? O viceversa, una soluzione analitica generale al problema n-body ci consentirebbe di decidere il problema di arresto su una macchina Turing arbitraria?

La mia ipotesi iniziale su come affrontare questo sarebbe quella di dimostrare che un sistema a n-corpo sotto gravità è Turing completo. Ho il sospetto che stia considerando che l'universo è Turing completo ed essenzialmente opera sotto gravità (e alcune altre forze che si comportano in modo simile), ma non ho idea di come provarlo.

Ma sono scettico sul fatto che tale approccio sia sufficiente considerando che trovo possibile (anche se ritengo improbabile) che la mancanza di una soluzione analitica generale al problema n-body possa essere indipendente dal fatto che Turing sia completo.

Modifica: dopo aver letto alcune altre domande tangenzialmente correlate, mi sono reso conto che il numero di dimensioni in cui opera la gravità potrebbe essere rilevante per la domanda. Chiedo in particolare la gravità in 3 dimensioni spaziali. Ma dati fatti come quelli che richiedono almeno 3 regole per creare una macchina di Turing universale e la gravità in 2 dimensioni avrebbe solo una legge inversa invece di una legge quadrata inversa risultante in no Orbite chiuse , vedo che la gravità in tre dimensioni è Turing Complete, ma non in due o una. $\propto 1/r$ $\propto 1/r^2$

— Shufflepants
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È una tua scelta porre la domanda che farai, ma temo che tu possa usare parole e concetti tecnici senza la minima cura del fatto che possano avere un significato nel contesto in cui scegli di usarli. Questo non è troppo scientifico. Non sto dicendo che è sbagliato speculare, ma richiede alcune precauzioni. Cosa può forse significare che un problema di n-body sia completo di Turing? Quale potrebbe essere un'enumerazione di Gödel dei problemi del corpo umano? A proposito, Turing scrive sempre con una T maiuscola, gli dobbiamo almeno così tanto.

— babou,

Intendo il problema n-body di Turing completo nello stesso senso in cui Conway's Game of Life è Turing completo; che è possibile impostare un sistema di particelle di punti gravitazionali e utilizzare l'evoluzione dello stato di quel sistema per eseguire il calcolo.

— Shufflepants,

Non so che cosa tutto possa essere codificato nella posizione, velocità o accelerazione di un numero di particelle puntiformi di masse variabili o identiche. Chiedo esplicitamente se esiste una tale codifica perché non lo so.

— Shufflepants,

Il gioco della vita di Conway è un tipo di teoria dell'automa cellulare, una struttura molto discreta, come le macchine di turing. Quindi possiamo immaginare che sia possibile codificare l'uno nell'altro. Ma il problema n-body è in un mondo di equazioni differenziali, funzioni continue e così ... Sono un po 'dubbioso sulla codifica l'una nell'altra. Quello che potresti sperare (anche se dubito, e comunque sono incompetente) è che la non esistenza di una soluzione analitica al problema n-corpo sarebbe conseguenza di una contraddizione interna a qualsiasi teoria in grado di esprimere quel problema, un po 'come il prova del problema di arresto.

— babou,

In realtà la tua migliore possibilità è come un problema di matematica. I fisici ti diranno che n-body è caotico, sensibile alle farfalle, così che le fluttuazioni quantistiche uccideranno qualsiasi codifica a lungo raggio o qualsiasi previsione dell'evoluzione del sistema, che non va troppo bene per una macchina di Turing. La gente di matematica potrebbe anche dire qualcosa di peggio, ma per fortuna non so cosa sia.

— babou,

$n^2$

Vedi ad es

La tesi di Church incontra il problema N-body / Smith
Su un problema indecidibile correlato alle equazioni di differenza con i parametri / Abramov
Decidibilità e indecidibilità nei sistemi dinamici 2.2.2 n-body problem / Hainry

— VZN
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Non ho avuto la possibilità di leggere e comprendere appieno quel primo documento, ma sembra che sia probabilmente vicino a rispondere alle mie domande come si potrebbe sperare. Quindi, sto accettando questa risposta.

— Shufflepants